把正整数1,2,3,4,…,2009排列成如图所示的一个表. (1)用一正方形在表中随意框住4个数,把其中最小的数记为x,另三个数用含x的式子表示出来,从小到大依次是______,______,______.(2)当被框住的4个数之和等于416时,x的值是多少?(3)被框住的4个数之和能否等于622?如果能,请求出此时x的值;如果不能,请说明理由.
(1)从表格可看出框的4个数,左右相邻的差1,上下相邻的差7, 设最小的数是x,右边的就为x+1,x下面的就为x+7,x+7右边的为x+8, 所以这三个数为x+1,x+7,x+8; (2)x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=416, 4x+16=416, x=100; (3)被框住的4个数之和不可能等于622x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=622, 4x+16=622, x=151.5, ∵x是正整数,不可能是151.5, ∴被框住的4个数之和不可能等于622. |