华工网络教育2018高等数学B（上）作业.

Question

如图，华工网络教育2017-2018学年度第二学期《高等数学B（上）》作业，求高手解答第2、3、4、5、6、7、8题
最好把第一题也补充上 谢谢 字要清晰

Answer 1

①y＝√（－1+1/（2－x）），x∈（1，2）。
②dy＝2xdx/2√（x²+1）
③x＝（e－e^y）/y，
dx＝（e－e^（y+dy））/（y+dy）＋（e^y－e）/y＝（ey－ye^y－ye^ydy+ye^y+e^ydy－ey－edy）/（y²+ydy）
＝（－ye^ydy+e^ydy－edy）/（y²＋ydy）
dy（ye^y－e^y+e）＝－（y²＋ydydx/dx）dx，
（ye^y－e^y＋e）dy/dx＝－y²+ydx（dy/dx），
dy/dx＝－y²/（ye^y－e^y＋e）

e^y×y'+y+xy'＝0，
（e^y+x）y'＝－y，
y'＝－y/（e^y+x）
两者等价。
④泰勒展开后得（x²/2＋o）/（x²+o）＝1/2
⑤y'＝e^-x －xe^-x，
极值点y'＝0，即x＝1，ymax＝1/e。
（－∞，1）↗，[1，+∞）↘
⑥∫dx/[x（1+3lnx）]
＝（1/3）∫d（1+3lnx）/（1+3lnx）
＝（1/3）ln（1+3lnx）+C
⑦＝sinx－xcosx【0→π/2】＝1－0＝1
⑧y＝x²，y+x＝2，交点x（-2，1），
D＝∫【-2→1】2－x－x² dx
＝2x－x²/2－x³/3【-2→1】
＝2－1/2－1/3+4+4/2－8/3
＝4.5