线性代数考试题，高分急求2。第3题

Question

如题所述

Answer 1

【解答】
对增广矩阵（A，b）做初等行变换，化为阶梯型矩阵
-2 1 1 -2
1 -2 1 λ
1 1 -2 λ²
————————→
1 -2 1 λ
0 3 -3 λ(λ-1)
0 0 0 2(λ-1)

因为r（A）=2＜3，方程组没有惟一解。
当λ≠1时，r（A）=2，r（A，b）=3，方程组无解。

当λ=1时，r（A）=r（A，b）=2，方程组有无穷多解。
1 -2 1 1
0 1 -1 0
0 0 0 0
(1)求导出组的基础解系
r（A）=2，基础解系解向量有 3-2=1个，
令x3=1，得x1=1，x2=1，α=(1，1，1)T
(2)求非齐次线性方程组的特解。
令x3=0，得x1=1，x2=0，β=(1，0，0)T
(3)方程组的通解为
β+kα，k为任意常数
即(1，0，0)T+k(1，1，1)T ，k为任意常数

【评注】
含有参数的非齐次线性方程组的解的判定。
1、将增广矩阵（A，b）化为阶梯型
2、讨论参数的取值
①当r（A）=n时，有唯一解。
②当r（A）≠r（A，b）时，无解。
③当r（A）=r（A，b）＜n时，有无穷多解。
3、求解无穷多解。
①根据r（A）=r，得到导出组Ax=0基础解系解向量个数n-r
令自由变量分别赋值为1，得到主变量。共赋值n-r次。
②令自由变量为0，得到非齐次线性方程组Ax=b的特解
③根据通解公式，β（特解）+k1α1+k2α2+...+ksαs（基础解系）

newmanhero 2015年3月14日11:44:36

希望对你有所帮助，望采纳。

Answer 2

第二题，当这三个向量组成的矩阵的秩等于3时 则线性无关