求偏导数

sin（x+y）+z²=x²f(y/x),其中z=ψ(x,y),求z对x的偏导数，对y的偏导数

推荐答案推荐于2016-08-06

sin(x+y)+z²=x²f(y/x)

那么对x 求偏导数得到
cos(x+y) +2z *z'x =2x *f(y/x) +x² *f '(y/x) *(-y/x²)

化简得到
2z *z'x =2x *f(y/x) - y *f '(y/x) -cos(x+y)
于是解得
z'x=[2x *f(y/x) - y *f '(y/x) -cos(x+y)] /2z

而对y 求偏导数得到
cos(x+y) +2z *z'y =x² *f '(y/x) * 1/x²
即2z *z'y =f '(y/x) -cos(x+y)
于是解得
z'y=[f '(y/x) -cos(x+y)]/2z

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