如何获得两个坐标系之间的转换关系？

Question

如题所述

Answer 1

获得两个坐标系之间的转换关系通常需要以下步骤：
1. 确定两个坐标系的原点和单位。在三维空间中，每个坐标系都有一个原点和一个单位向量。原点是坐标系的中心，单位向量是指向坐标轴的箭头，长度为1。
2. 确定两个坐标系的坐标轴。在三维空间中，每个坐标系都有三个互相垂直的坐标轴。例如，笛卡尔坐标系的坐标轴是x轴、y轴和z轴，而柱面坐标系的坐标轴是r轴（半径）、θ轴（角度）和z轴。
3. 确定两个坐标系之间的旋转矩阵。旋转矩阵是一个3x3的矩阵，用于描述一个物体在两个不同坐标系中的旋转关系。旋转矩阵可以通过罗德里格斯公式（Rodrigues' rotation formula）或四元数（quaternion）等方法计算得到。
4. 确定两个坐标系之间的平移向量。平移向量是一个三维向量，用于描述一个物体在两个不同坐标系中的平移关系。平移向量可以通过直接相减得到。
5. 将上述旋转矩阵和平移向量组合成一个转换矩阵。转换矩阵是一个4x4的矩阵，用于描述一个物体从一个坐标系到另一个坐标系的完整转换关系。转换矩阵可以通过将旋转矩阵和平移向量组合在一起得到。
6. 使用转换矩阵进行坐标转换。将一个物体在一个坐标系中的坐标表示为一个齐次坐标（homogeneous coordinate），然后将其与转换矩阵相乘，就可以得到该物体在另一个坐标系中的坐标表示。