两个事件是否独立

Question

如题所述

Answer 1

不相关不一定独立。

不相关是指不线性相关，而独立是指两个随机变量一点关系都没有，也就是说独立一定不相关，而不相关不一定独立。独立指单独的站立或者指关系上不依附、不隶属。依靠自己的力量去做某事。

如果事件 A 或事件 B 发生的概率都不为0，那么独立和互斥有这样一层关系：互斥不独立，独立不互斥。

若 A、B 互斥，则 AB=∅ ，那么 P(AB)=P(∅)=0，而 P(A)P(B) ≠0 ，因此 P≠P(A)P(B)  ，即A、B 不独立。

相关和独立的联系

接下来我要强调一个概念零概率事件与不可能事件是不同的。不可能事件的定义是：若 A=∅，则 A 是不可能事件；零概率事件的定义是：若 P(A)=0，则 A 是零概率事件。咋一看，两个定义好像没有什么区别。

在离散情况下，两者是等价的。但是在连续场合，零概率事件是有可能发生的。比如 X 服从（0,1）上的均匀分布，那么事件{ X=0.5 }发生的概率为0，因为连续型随机变量取一个点的概率为0。

但是事件{ X=0.5 }是有可能发生的。不可能事件是比零概率事件更强的定义。因此若 P(A)=0 ，无法推出 A 是空集。