法律分析：1、检察机关不批准逮捕，但犯罪嫌疑人已经被拘留的，公安机关进行侦查的期限是最长多久是没有规定的2、根据《刑事诉讼法》的规定，检察机关不批准逮捕的，已经向人民法院提起公诉的，而人民法院认为需要侦查的，可以补充侦查，补充侦查期限为一个月，次数为二次3、公安机关逮捕的，羁押侦查的期限为二个月，案情复杂的，可以延长一个月。
法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》
第一百五十六条 对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。
第一百七十五条 人民检察院审查案件，可以要求公安机关提供法庭审判所必需的证据材料；认为可能存在本法第五十六条规定的以非法方法收集证据情形的，可以要求其对证据收集的合法性作出说明。人民检察院审查案件，对于需要补充侦查的，可以退回公安机关补充侦查，也可以自行侦查。对于补充侦查的案件，应当在一个月以内补充侦查完毕。补充侦查以二次为限。补充侦查完毕移送人民检察院后，人民检察院重新计算审查起诉期限。对于二次补充侦查的案件，人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，应当作出不起诉的决定。