高一人教语文读本

Question

高一人教语文读本中的《哥德巴赫猜想》、《寻找时传祥》的原文。
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Answer 1

寻找时传祥(八年级下册)
在共和国的英模录上,铭刻着一个普遍工人的名字,他以宁肯一人脏,换来万家净的精神,为首都干净漂亮做出了贡献,这个人就是(停顿) 时传祥(学生集体回答).

今天,就让我们真正了解时传祥这位不平凡的人物.

2、 让学生展示有关时传祥的图片及资料,接着谈自己对时传祥的看法.

时传祥，1915年出生于山东省齐河县一个贫苦农民家庭。因家乡遭遇灾荒，他14岁便逃荒流落到北京城郊，受生活所迫当了掏粪工。那时的城市清理厕所主要靠人工来做，因而产生了“掏粪工”这一行业。时传祥的工作就是天天用粪勺挖、用粪罐提、用粪桶背、用粪车运，清理城里的粪便。旧北京城的路非常难走，时传祥天天推着送粪的破轱辘车，由六部口到广安门，再到姚各庄、小井一带。他往返二三十里，经常是“一步三歪，步步打转”。无论刮风下雨，严寒酷暑，他都要天天往返4趟。工钱则少得可怜，一个月挣不到3块银元。他们住的地方更是简陋，13个伙伴跟一头驴睡在一起，即使这样的住所还时常呆不住。他们经常是吃在马路上，睡在马路上，头枕半块砖头，一条破棉裤补了又补，穿了整整8年。 在旧中国，城里人的居家生活虽然离不开掏粪工，却又非常瞧不起这一职业。尤其是有钱人，经常把这些掏粪工蔑称为“屎壳郎”。掏粪工不仅受到社会的白眼，还要受行业内部一些恶势力的压榨和盘剥。时传祥在这些粪霸手下一干就是20年，受尽了压迫与欺凌。有一次，他给京城的一个大律师家掏粪，干完之后想讨口水喝，谁知那家的阔太太竟然藏起了水瓢，盖严了水缸，让女佣人拿喂猫的盆子给他盛了一点水。日伪统治时期，粪霸逼他去日本兵营掏粪。进门的时候，他因为双手推着轱辘车，无法给站岗的日本兵摘帽敬礼，被日本兵用枪托和皮靴打得遍体鳞伤。日本投降之后，城里又住了美国兵，他们开着吉普车在街道上横冲直撞，有一次竟故意撞翻了时传祥的粪车，撞伤了他的腿。

新中国成立之后，共产党和人民政府清除了粪霸等恶势力，时传祥真正感到翻身得了解放。1952年，他加入了北京市崇文区清洁队，继续从事城市清洁工作。此时，北京市人民政府为了体现对清洁工人劳动的尊重，不仅为他们规定的工资高于别的行业，而且想办法减轻掏粪工人的劳动强度，把过去送粪的轱辘车全部换成汽车。时传祥所在的崇文区清洁队，就有了11辆汽车，清洁工人只需把粪掏好装上车，再由汽车送至郊外。运输工具改善之后，时传祥合理计算工时，挖掘潜力，把过去7个人一班的大班，改为5个人一班的小班。他带领全班由过去每人每班背50桶增加到80桶，他自己则每班背90桶，最多每班掏粪背粪达5吨。管区内居民享受到了清洁美丽的环境，而他背粪的右肩却被磨出了一层厚厚的老茧，因此而赢得了人们的普遍尊敬，也赢得了很多荣誉。1954年，他被评为先进生产者，1956年当选为崇文区人民代表，同年6月加入中国共产党。1959年，时传祥作为全国先进生产者参加了在北京召开的全国“群英会”，还被选为“群英会”主席团成员，同年被选为北京市政协委员。1964年，他被选为第三届全国人大代表。国家主席刘少奇曾握着他的手说：“你当清洁工是人民的勤务员，我当主席也是人民的勤务员。”

“文革”期间，时传祥因与刘少奇的亲密关系等原因受到冲击，被污蔑为“工贼”遭受毒打，于1971年被遣送回山东原籍。1973年8月，周恩来总理得知这一消息后非常生气，指示立即派人把他接回来治病。他随后被接回北京，于1975年5月19日因病逝世，终年60岁。他去世之前还反复叮嘱，让儿子继续父志，也当一名称职的环卫工人。

3、教师提出问题，学生分组进行讨论。

问题一：作者为什么要寻找时传祥？又为什么把他称为“精神高原”。

教师总结：“寻找时传祥”，其实是在寻找时代精神。也就是文章最后所说的时传祥所具有的“正直、敬业”的精神。是因为一段历史正渐渐逝去，时传祥精神也被人淡忘。现代都市已经不再需要掏粪工人，但是只要存在社会分工。总会有苦、累、脏的工作，因此，时传祥“一人脏换来万家净”的精神在今天仍然是不可或缺的。而且，时传祥精神不仅是不怕苦与累与脏，更在于他的认真与敬业。无论是做工人、官员，还是做商人、学者，时传祥的精神都不会过时。

问题二：文章中有这样一段，某幼儿园老师指着一名环卫工人的孩子教育其他小朋友说：“你们若不听话，将来也得像他父母一样去扫大街、掏厕所！”如今这个时代，有这样的想法是非常普遍的，如何又能重新唤回时传祥精神呢？

对于这个问题，让学生以书面作业的形式，写一篇文章，谈谈自己的见解。

4、文章在语言方面的特色

不太讲究修辞，依然有动人的力量，缘于它的真实性。

板书设计

时传祥时传祥精神

掏粪工、劳模正直敬业实在、服务大众

人大代表、工贼一人脏换来万家净

正直、敬业、实在干不好，大家不方便

正侧面描写

呼唤人性回归

《哥德巴赫猜想》
前 言
据有关史料记载：提出《哥德巴赫猜想》已有两百多年。又据有关数学权威介绍：世界上，有不少数学专家都在日以继夜地研究它。但是，至今无人解决。而我从1980年退休以后，对它潜心研究了二十年左右。在此期间，我探索出了一条崭新思路――确定有关最新论点，创造有关独特论据，从而解开了《哥德巴赫猜想》这一古老的数学之谜。全文共分三章。

第一章 确定两个“最新论点”

这两个“最新论点”是：①S+H+F=n/2+[1－（－1）n]/4（即当n为偶数时，
S+H+F=n/2，当n为奇数时，S+H+F=n/2＋1/2）；②“最新论点”①中的S≠0[n为任意正整数，S、H和F分别为等于（2n+4）的（r+r）、（h+h）和（r+h）的个数，且r为素数，h为奇合数]。
为了使上述“最新论点”具体化，并使之初步得到认可，特地将它们随意抽检
如下：
当n＝13时，（2n+4）＝30――等于30的（r+r）有且仅有（7＋23）、（11＋19）
和（13＋17），即其个数S＝3；等于30的（h+h）有且仅有（9＋21）和（15＋15），即其个数H＝2；等于30的（r+h）有且仅有（3＋27）和（5＋25），即其个数F＝2。
将以上n=13、S＝3和H=F=2代入“最新论点”：①式左边＝3＋2＋2＝7、右边
＝13/2＋1/2＝7，即①式左右两边相等；②式左边＝3、右边＝0，即②式左右两边不等。
当n=16时，（2n＋4）＝36――等于36的（r+r）有且仅有（5＋31）、（7＋29）、
（13＋23）和（17＋19），即其个数S=4；等于36的（h+h）有且仅有（9＋27）和（15＋21），即其个数H=2；等于36的（r+h）有且仅有（3＋33）和（11＋25），即其个数F＝2。
将以上n＝16、S＝4和H＝F＝2代入“最新论点”：①式左边＝4＋2＋2＝8、右
边＝16/2＝8，即①式左右两边相等；②式左边＝4、右边＝0，即②式左右两边不等。
第二章 创造“独特论据”以论证两个“最新论点”
第一节 关于“S+H+F＝n/2+[1－（－1）n]/4”的依据
先证明一个有关的“最新命题”――在数列3，5，7，9，11，……（2n＋1），……前n项中，凡与首末两项的平均值或中项之差的绝对值相等的两项分别相加（中项自身相加），所得的两数和：①都等于（2n+4）；②不外乎（r+r）、（h+h）和（r+h）；③共有｛n/2+[1－（－1）n]/4｝个（n为任意正整数，r为素数，h为奇合数）。当n→∞时，此命题仍然成立。
已知、求证均略。
证明：①∵已知的数列是一个首项为3、公差为2的无穷等差数列，
∴此数列前n项，按照上述“最新命题”的条件相加，所得的两数和分别等于〔3＋（2n＋1）〕＝（2n＋4）、｛（3＋2）＋〔（2n＋1）—2〕｝＝（2n＋4）、｛（3＋2×2）＋〔（2n＋1）－2×2〕｝＝（2n＋4）、……｛（3＋2w）+[(2n+1)－2w]｝＝（2n＋4）。即“都等于（2n＋4）”（w为非负整数，且小于n/2）；
②∵在已知数列中，所有的项可以分为两种：素数与奇合数。因此，当此数列前n项，按照上述“最新命题”的条件相加时，它们只能各自相加和彼此相加。
∴所得的两数和“不外乎（r+r）、（h+h）和（r+h）”；
③已知的数列前n项，按照上述“最新命题”的条件相加，所得的两数和的个数显然等于项数的一半，且为正整数。因此，所得的两数和共有n/2个（当n为偶数时）或（n/2＋1/2）个（当n为奇数时）。即“共有｛n/2＋〔1－（－1）n/4〕｝个”。
已知n为任意正整数，故当n→∞时，上述“最新命题”仍然成立。且称之为“独特论据①”。
再根据 “独特论据①”推出第①个“最新论点”――从上述“最新命题”②和①中，可以得出：（r+r）、(h+h)和(r+h)都等于（2n＋4）（n为任意正整数）；又从上述“最新命题”②和③中，可以得出：（r+r）、（h+h）和（r+h）共有｛n/2+[1-(-1)n/4]｝个（n为任意正整数）。
已知当n为任意正整数时，S、H和F分别为等于（2n+4）的（r+r）、（h+h）和（r+h）的个数（第一章两个“最新论点”中的注释）。
因此，S+H+F＝n/2+[1-(-1)n]/4(注释略)，即第①个“最新论点”成立。
第二节 关于“S+H+F＝n/2+[1-(-1)n]/4”中的“S≠0”的依据

第一步 揭示r型h的分布规律

一、r型h的定义：只能被一个素数r或能被不小于r的素数整除的奇合数h叫做r型h。如：9是h，且只能被一个素数3整除。故9是3型h；又如：35是h，且分别能被素数5和7整除，而7和5，不小于5。故35是5型h,而不是7型h。
二、r型h的分布规律：由以上定义可知，在无穷数列｛（2n+1）｝中：凡能被素数3整除的h，都是3型h。它从第4项起，每3项中有1个。即它从（3×3－1）/2项起，每3项中有（2－1）个。如：9，15，21，……（9＋6m）(m为非负整数，下同)；凡能被素数5整除的h，从第7项起，每5项中有1个。如：15，25，35，……（15＋10m）。故每15项中有3个。但是，其中3型h占1/3。因此，5型h从第7项起，每15项中只有2个。即它从（3×5－1）/2项起，每3×5项中，只有（2－1）×（3－1）个。如：15，25，35；45，55，65；75，85，95；……，（15＋30m）,（25＋30m，(35+30m)( 表示上面的数字或式子应当去掉，下同）；凡能被素数7整除的h,从第10项起，每7项中有1个。如：21，35，49，……（21＋14m）。故每105项中有15个。但是，其中3型h占1/3，5型h占2/15。因此，7型h从第10项起，每105项中只有8个。即它从（3×7－1）/2项起，每3×5×7项中，只有（2－1）×（3－1）×（5－1）个。如：21、35，49，63，77，91，105，119，133，147，161，175，189，203，217；231，245，259，273，287，301，315，329，343，357，371，385，399，413，427；……（21＋210m）,（35＋210m），（49＋210m），（63＋210m），（77＋210m）,（91＋210m），（105＋210m）,（119＋210m），（133＋210m），（147＋210m），（161＋210m），（175＋210m），（189＋210m），（203＋210m），（217＋210m）。
同理，凡能被素数11整除的的h，从第16项起，每11项中有1个，故每1155项中有105个。但是，其中3型h占1/3，5型h占2/15，7型h占8/105。因此，11型h从第16项起，每1155项中只有48个。即它从（3×11－1）/2项起，每3×5×7×11项中，只有（2－1）×（3－1）×（5－1）×（7－1）个；凡能被素数13整除的h，从第19项起，每13项中有1个，故每15015项中有1155。但是，其中3型h占1/3，5型h占2/15，7型h占8/105，11型h占48/1155。因此，13型h从第19项起，每15015项中只有480个。即它从（3×13－1）/2项起，每3×5×7×11×13项中，只有（2－1）×（3－1）×（5－1）×（7－1）×（11－1）个；……
一般的，在无穷数列｛（2n+1）｝中，r型h从第（3r －1）/2项起，每3×5×7×11×13……r项中只有（2－1）×（3－1）×（5－1）×（7－1）×（11－1）×……（r0－1）个，即只有1×2×4×6×10×……（r0－1）个〔r0为仅小于r的素数（含2）〕。这就是“r型h的分布规律”。

第二步 论述当n→∞时，（H+F）/n在总体上的变化趋势

A、由“r型h的分布规律”可知：在无穷数列｛（2n＋1）｝前n项中，3型h、5型h、7型h、11型h、13型h、……r型h的个数的占有率，分别近似于1/3、2/15、8/105、48/1155、480/15015、……1×2×4×6×10×……（r0－1）/3×5×7×11×13×……r。而且这些占有率都是先后间断出现的。因此，此数列前n项中各型h的总个数（设为G）的占有率G/n≈1/3+2/15+8/105+48/1155+480/15015＋……＋1×2×4×6×10×……（r0-1）/3×5×7×11×13×……r。显然,当n→∞时，G/n在总体上是无限间断增大的。且称之为重要论据。
由“重要论据”可以推断：在数列｛（2n+1）｝中，当n→∞时，G/2/n在总体上是无限间断增大的。且称之为“重要推论”。
B、已知在无穷数列｛（2n＋1）｝前n项中，按照“最新命题”（第二章第一节）的条件相加，所得的两数和中，等于（2n＋4）的（h+h）和（r+h）的个数分别为H和F（第一章两个“最新论点”中的注释）。而且，H个（h+h）中有2H个或（2H－1）个〔当有且仅有一个（h+h）表示两个相同的奇合数的和时。如：（15＋15）〕不同的h，F个（r+h）中有F个不同的h。
加之，以上A中无穷数列｛（2n＋1）｝前n项，各型h的总个数已设为G。因此，2H＋F＝G或（2H－1）＋F＝G。
在以上两式左边分别加上F和（F＋1），可以综合得出：在无穷数列｛（2n+1）｝前n项中，H＋F≥G/2(n为任意正整数，H、F和G均为非负整数)。
已知n为任意正整数，故当n→∞时，上式仍然成立。
将上式两边除以n，可得：（H+F）/n≥G/2/n（n为任意正整数）。
由“重要推论”（第二章第二节第二步A），可得：在数列｛（2n+1）｝中 ,当n→∞时，（H+F）/n在总体上是无限间断增大的。且称之为“独特论据②”。

第三步 证明第②个“最新论点”（原文从略）

已知：S+H+F=n/2+[1-(-1)n]/4（注释略）。
求证：已知条件中的S≠0。
证明：假设已知条件中的S＝0，则H+F=n/2＋〔1－（－1）n〕/4
即当n为偶数时，H+F＝n/2; 当n为奇数时，H+F=n/2＋1/2或（n+1）/2。
将以上两式分别除以n和（n+1），可得：
（H+F）/n=1/2; ①
(H+F)/(n+1)=1/2。 ②
① 式中，当n→∞时，〔（H+F）/n〕的极限为1/2。
已知“当n→∞时，（H+F）/n在总体上是无限间断增大的”（第二章第二节第二
步B中的“独特论据②”）。
显然，（H+F）/n不为常数。
因此，（H+F）/n≠1/2。
由此可知：（H+F）/n＜1/2。 ③
②式中，∵（H+F）/(n+1)不可能大于（H+F）/n，
∴（H+F）/(n+1)＜1/2。 ④
显然，①②式分别与③④式相矛盾。即①②式都不能成立。
故“假设已知条件中的S=0”是不可能的。
因此，已知条件中的S≠0（注释略）。即第②个“最新论点”成立。

第三章 证明《哥德巴赫猜想》
――每个不小于6的偶数都是两个素数的和
已知：当n为任意正整数时，（2n＋4）表示每个不小于6的偶数，（r+r）表示两个素数的和。
求证：当n为任意正整数时，（2n＋4）都是（r+r）。
证明：当n为任意正整数时，S为等于（2n＋4）的（r+r）的个数（第一章两个“最新论点”中的注释）。
由此可以得出：这里的S只可能为非负整数〔∵若等于（2n＋4）的（r+r）不存在，则S为0,反之，则S为正整数〕。
已知这里的S≠0(第二章第二节第三步)。
因此，这里的S为正整数。
即当n为任意正整数时，等于（2n＋4）的（r+r）的个数至少为1。
故当n为任意正整数时，（2n+4）都是（r+r）。
即每个不小于6的偶数都是两个素数的和。
亦即《哥德巴赫猜想》得证。

Answer 2

我们容易得出：

4=2+2， 6＝3+3,8＝5+3,
10=7+3,12=7+5,14=11+3,……

那么，是不是所有的大于2的偶数，都可以表示为两个素数的呢？

这个问题是德国数学家哥德巴赫（C．Goldbach，1690-1764）于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的，所以被称作哥德巴赫猜想。同年6月30日，欧拉在回信中认为这个猜想可能是真的，但他无法证明。现在，哥德巴赫猜想的一般提法是：每个大于等于6的偶数，都可表示为两个奇素数之和；每个大于等于9的奇数，都可表示为三个奇素数之和。其实，后一个命题就是前一个命题的推论。

哥德巴赫猜想貌似简单，要证明它却着实不易，成为数学中一个著名的难题。18、19世纪，所有的数论专家对这个猜想的证明都没有作出实质性的推进，直到20世纪才有所突破。1937年苏联数学家维诺格拉多夫（и．M．Bиногралов,1891-1983），用他创造的"三角和"方法，证明了"任何大奇数都可表示为三个素数之和"。不过，维诺格拉多夫的所谓大奇数要求大得出奇，与哥德巴赫猜想的要求仍相距甚远。

直接证明哥德巴赫猜想不行，人们采取了迂回战术，就是先考虑把偶数表为两数之和，而每一个数又是若干素数之积。如果把命题"每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a＋b"，那么哥氏猜想就是要证明"1＋1"成立。从20世纪20年代起，外国和中国的一些数学家先后证明了"9+9""2十3""1＋5""l＋4"等命题。

1966年，我国年轻的数学家陈景润，在经过多年潜心研究之后，成功地证明了"1＋2"，也就是"任何一个大偶数都可以表示成一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和"。这是迄今为止，这一研究领域最佳的成果，距摘取这颗"数学王冠上的明珠"仅一步之遥，在世界数学界引起了轰动。"1＋2" 也被誉为陈氏定理。

哥德巴赫的问题可以推论出以下两个命题,只要证明以下两个命题,即证明了猜想:

(a) 任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。

(b) 任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。

这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年，挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比6大的偶数都可以表示为（9+9）。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫猜想”。

目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理(Chen's Theorem) 。“任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。” 通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式。

在陈景润之前，关於偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和(简称“s + t ”问题)之进展情况如下:

1920年，挪威的布朗(Brun)证明了 “9 + 9 ”。

1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7 + 7 ”。

1932年，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了 “6 + 6 ”。

1937年，意大利的蕾西(Ricei)先后证明了“5 + 7 ”, “4 + 9 ”, “3 + 15 ”和“2 + 366 ”。

1938年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了“5 + 5 ”。

1940年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了 “4 + 4 ”。

1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1 + c ”，其中c是一很大的自然数。

1956年，中国的王元证明了 “3 + 4 ”。

1957年，中国的王元先后证明了 “3 + 3 ”和 “2 + 3 ”。

1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了 “1 + 5 ”， 中国的王元证明了“1 + 4 ”。

1965年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB)，及 意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1 + 3 ”。

1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。

而1+1，这个哥德巴赫猜想中的最难问题，还有待解决。

中国对哥德巴赫猜想“{1+1}”的最新贡献：

------------哥德巴赫猜想解的优化公式，证明有解

......数论书上介绍的哥德巴赫猜想求解公式,如下:

r(N)为将偶数N表示为两个素数之和的表示法个数：

``````````p-1`````````1`````````N

r(N)～2∏——∏(1- ————)————..............(1)

..........P-2.......(P-1)^2..(lnN)^2

....P>2,P|N...P>2

利用“素数定理和筛法公式”的关系式

``1```````1``(P-1)^2

————～—∏————............(2)

(lnN)^2...4...P^2

得到哥德巴赫猜想的解的2次筛法公式，如下：

`````````p-1```N```P-2```N```p-1```P-2```P-1

r(N)～(∏——)(—∏——)=—∏——∏——∏——

.........P-2...2....P....2...P-2...P-1....P

....P>2,P|N.....P>2.....P>2,P|N...P>2...P>2

其中，第1项的P为偶数的素因子，其他项的P为偶数开方数内的奇素数，

筛法公式将偶数开方数内的奇素数也筛除掉了，即偶数内，

起头区和结尾区内的哥解被排除在公式外了。r(N)只等于中间主体区的哥解。

求解公式的优化方法:优化第二项∏。第二项∏展开,,如下：

为了清晰，假定“最大P为31”，同样，可推导到任意大。

``P-2````1``3``5``9``11`15`17`19`21`27`29

∏——== -·-·-·-·--·-·-·-·-·-·-

..P-1....2..4..6.10..12.16.18.20.22.28.30

.P>2......... 第二项∏，称为“2次筛留系数”

将上面公式的分子左移一位。末项分子则为“1”。

``P-2````````3``5``9`11`15`17`19`21`27`29``1

∏——====== -·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-

..P-1........2..4..6.10.12.16.18.20.22.28.30

“素数的筛留系数”等于公式的第三项∏的（1/2），如下：

``P-1````````1``2``4``6``10`12`16`18`22`28`30

∏—— ======-·-·-·-·--·-·-·-·-·-·-

...P.........2..3..5..7..11.13.17.19.23.29.31

`````````````````````````````````2次筛留系数

2次筛留系数==素数的筛留系数·————————

..............................素数的筛留系数

``P-2``(`P-1`)`6``15`45`77````23(29-2)``29^2`````31``1

∏——=(∏—-)·-·-·-·-·.·————·———·—·—

..P-1..(...P.).2..8..24.60....(23-1)^2..(29-1)^2.30..30

把2次筛留系数各项分数对应的分母素数的素数符号改写为“D”

``P-2``(`P-1`)``(````(D-2)P``)``31``1

∏——=(∏—-)·(∏—————)·—·—

..P-1..(...P.)..(..(D-1)(P-1))..30..30

“素数的筛留系数”，公式的分子左移一位。如下：

``P-1````````2``4``6``10`12`16`18`22`28`30``1

∏—— ======-·-·-·-·--·-·-·-·-·-·-

...P.........2..3..5..7..11.13.17.19.23.29.31

由筛法公式知,两个筛留系数对应的偶数略大于分母最大素数的平方。

取最接近偶数值的“K·K==31·31”分别代入两个筛留系数。

“素数的筛留部份数”，如下：

````P-1```````2``4``6``10`12`16`18`22`28`30`31

K∏—— ======-·-·-·-·--·-·-·-·-·-·-->>1

.....P........2..3..5..7..11.13.17.19.23.29.31

“2次筛留部份数”，如下：

```P-2``(`P-1`)``(````(D-2)P``)``31``31

K∏——=(∏—-)·(∏—————)·—·—>>1

...P-1..(...P.)..(..(D-1)(P-1))..30..30

已知:偶数的素因子“P”的参数项如下：

``P-1`

∏—— >1

..P-2

将上面三个分项公式相乘，就是哥德巴赫猜想主体解,

优化公式为三个大于1的参数相乘,大于1。

哥德巴赫猜想的解等于主体解加首尾解。

哥德巴赫猜想主体解大于1,等于哥德巴赫猜想的解大于1。

解大于1，证明哥德巴赫猜想成立。

青岛 王新宇

2005.1.15

-------------简介哥德巴赫猜想解的公式

`````哥德巴赫猜想就是：每个大于4的偶数都是2个素数之和。

例如：6=3+3,8=3+5,10=3+7=5+5,12=5+7，14=3+11=7+7，……。

```偶数的对称素数就是：“不大于该偶数且对称于该偶数正中间数

的素数。”对称素数就是符合哥德巴赫猜想的素数。

哥德巴赫猜想的证明,就是要证明“偶数内对称素数的个数不小于1”。

先介绍用筛法找出偶数内对称素数的方法。

筛法：是把包含在数中的数有选择条件的去掉一些，留下一些。

双筛法：把包含在偶数中的数从中间对折，分前半截，后半截：上，下二行。

中间数起往大的数筛（正向筛）。中间数起往小的数筛（反向筛）。

上行，下行删除一个素数的所有倍数（称为筛该数）

筛时，上，下同时筛（不论筛上，筛下；有筛数就筛上，下一对数）

用偶数开方内所有素数一一筛过后，剩下的数为对称素数。即G（x)

对给的偶数,只考察其中的奇数,

例1： 对0到44间的数。

删去偶数，留得44·（1/2）=22个奇数，

对21，19，17，15，13，11，9， 7， 5， 3， 1。 每3个删去第1对，

对23，25，27，29，31，33，35，37，39，41，43。 每3个删去第3对，

留得8个对称的数，

对19，13， 7，1 每5个删去第4对，

对25，31，37，43每5个删去第1对，

留得4个对称的数22-15=7,22+15=37,22-9=13,22+9=31

公式:

``````````1```1````3

G(44)=44·--·--·---≈4个,

..........2...3....5

表示44约有4个对称的素数7,37,13,31 。

例2: 对0到124间的数。删去偶数，得62个奇数，

对61,59,57,55,...，3，1 ， 每3个删去第3对，

对63,65,67,69,.. ,121,123, 每3个删去第1对，

剩下124·（1/2）·（3-2）/3≈20个，

对59，53，47，41,35,....,11, 5 , 每5个删去第5对，

对65，71，77，83,89,...,113,119, 每5个删去第1对，

剩下124·（1/2）·（3-2）/3·（5-2）/5≈12个，

对53，47，41, 23, 17, 11， 每7个删去第()对，

对71，77，83,101,107,113, 每7个删去第2对，

剩下 10个

``````1```3-2```5-2```7-1

124·--·----·----·----≈10个

......2...3.....5.....7

即;124有10个对称的素数

53,71,41,83,11,113,17,107,23,101.

哥德巴赫猜想的解的表达式；

````````1`` 3-r3` 5-r5` 7-r7` 11-r11```````P-rP````` p-rp

G(x)=x·--·----·----·----·------·...·----·..·-----

........2....3.....5....7......11...........P....... p

表示x大约有G(x)个对称素数。与开方数内的素数对称的素数没计入。

其中：P表示不大于x开方数的诸素数,p为P中的最大的素数。

(注意rP的P是下角标 , 不是数) r3,r5,...rp为对应于P的删除比例，

x 素因子的素数，选1; 非x素因子的素数， 选2 ;

大素数时，应按实际的删除系数代入(有底限)。

```“大偶数时，解的表达式能用吗？”。我的答复是：

“大偶数时，解的表达式不能和小偶数一样简单。

但是，有大于一的底限解是正确无疑地，可以用下述方法证明。”

假若大偶数开方数以内,所有的奇数和偶素数“2”都参入筛除,

即:取每一个奇合数,每一个奇合数减一,每一个素数,每一个素数减一,

以及“2”，做为分数的分母,取对应分数项的分子等于该项的分母减一,

这一极限筛除,仍有大于“1”的解数。

举例如下：偶数取1000000，其开方数内最大奇数为999。

````````````````````998``997``996```````5``4``3``2``1``1

G(1000000)=1000000·---·---·---·...·-·-·-·-·-·-

....................999..998..997.......6..5..4..3..2..2

将分子各项右移两位,每一项分数都大于一,大于一的众数的乘积数,仍大于一,

>1000000/(999·998)=1.003..=大于“1”的解

其他偶数极限超筛除时,同样有大于“1”的解 。

素数比合数少。只有少部分的数参入筛除，

少筛除了数，剩余数自然变大了。所以解大于一.

公式的解的是增函数, 只多不少。证明了哥德巴赫猜想成立。

```把哥德巴赫猜想的解的表达式改写；∏ 是各项连乘的运算符号

````````1`` 3-r3` 5-r5` 7-r7` 11-r11```````P-rP````` p-rp

G(x)=x·--·----·----·----·------·...·----·..·-----

........2....3.....5....7......11...........P....... p

把解的表达式中除了(1/2)一项,把分子为(P-1)的数改为

(P-2)·{(P-1)/(P-2)},并把大括号数往前集中到第一个连乘运算式内.

把分子为(P-2)的数集中到后面的连乘运算式内

通过自然对数平方数的倒数与素数筛除系数的关系式

``1```````1``(P-1)^2 {1``2``4``6``10```P-rP``` p-rp}^2

————～—∏———={-·-·-·-·-·..·—...·---}

(lnN)^2...4...P^2....{2..3..5..7..11 ...P.......p..}

变换公式为连乘运算符号方式,变换公式为含平方数的方式,

````````1`` 3-r3` 5-r5` 7-r7` 11-r11```````P-rP````` p-rp

G(x)=x·--·----·----·----·------·...·----·..·-----

........2....3.....5....7......11...........P....... p

```````p-1`````x```P-2

====(∏——)·(—∏——)

.......P-2.....2....P

....P>2,P|N...P>2

```````p-1````x````(P-2)P````(P-1)^2

====(∏——)·—∏(————·---——)

.......P-2....2....(P-1)^2....P^2

```````p-1````x```P^2-2P+1-1```(P-1)^2

====(∏——)·—∏———----∏---——

.......P-2....2....(P-1)^2......P^2

```````p-1````x```(P-1)^2-1```(P-1)^2

====(∏——)·—∏———----∏---——

.......P-2....2....(P-1)^2......P^2

```````p-1````x``````````1````````4

====(∏——)·—∏(1- ——---)·---——

.......P-2....2.......(P-1)^2...(lnx)^2

```````p-1````````````1````````x

====2∏——·∏(1- ——---)·---——

.......P-2.........(P-1)^2...(lnx)^2

....P>2,P|N...P>2

其中，首∏的P是偶数的素因子的素数,后面的P表示素数集合中，

不大于开方数的素数；“·”表示相乘,∏表示各项连续乘,

“x/2”表示偶数中奇数的个数，可称为“内含奇数”。

P|x表示素数集合中，可整除x的素数的集合，可称为“素因子”。

P>2表示素数集合中，不包含“2”，可称为“奇素数”。

.....公式就是数论书上介绍的哥德巴赫猜想求解公式,如下:

r(N)为将偶数N表示为两个素数之和的表示法个数：

``````````p-1`````````1`````````N

r(N)～2∏——∏(1- ————)————..............(1)

..........P-2.......(P-1)^2..(lnN)^2

....P>2,P|N...P>2

利用“素数定理和筛法公式”的关系式

``1```````1``(P-1)^2

————～—∏————............(2)

(lnN)^2...4...P^2

得到哥德巴赫猜想的解的2次筛法公式，如下：

`````````p-1```N```P-2```N```p-1```P-2```P-1

r(N)～(∏——)(—∏——)=—∏——∏——∏——

.........P-2...2....P....2...P-2...P-1....P

....P>2,P|N.....P>2.....P>2,P|N...P>2...P>2

其中，第1项的P为偶数的素因子，其他项的P为偶数开方数内的奇素数，

筛法公式将偶数开方数内的奇素数也筛除掉了，即偶数内，

起头区和结尾区内的哥解被排除在公式外了。r(N)只等于中间主体区的哥解。

求解公式的优化方法:优化第二项∏。第二项∏展开,,如下：

``P-2````1``3``5``9``11`15`17`19`21`27`29`````最大P-2

∏——== -·-·-·-·--·-·-·-·-·-·-....·-------

..P-1....2..4..6.10..12.16.18.20.22.28.30......最大P-1.

.P>2......... 第二项∏，称为“2次筛留系数”

将上面公式的分子左移一位。末项分子则为“1”。

``P-2````````3``5``9`11`15`17`19`21`27`29``````````1

∏——====== -·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-..·-------

..P-1........2..4..6.10.12.16.18.20.22.28.30....最大P-1.

“素数的筛留系数”等于公式的第三项∏的（1/2），如下：

``P-1````````1``2``4``6``10`12`16`18`22`28`30````最大P-1

∏—— ======-·-·-·-·--·-·-·-·-·-·-..·-------

...P.........2..3..5..7..11.13.17.19.23.29.31....最大P

`````````````````````````````````2次筛留系数

2次筛留系数==素数的筛留系数·————————

..............................素数的筛留系数

``P-2``(`P-1`)`6``15`45`77````23(29-2)``29^2`````31``1 `````1

∏——=(∏—-)·-·-·-·-·.·————·———·—·—.·-----

..P-1..(...P.).2..8..24.60....(23-1)^2..(29-1)^2.30..30 ...最大P

把2次筛留系数各项分数对应的分母素数的素数符号改写为“D”

``P-2``(`P-1`)``(````(D-2)P``)``31``1``````````1

∏——=(∏—-)·(∏—————)·—·—...·--------------------

..P-1..(...P.)..(..(D-1)(P-1))..30..30 ..小于开方数最大素数的数

“素数的筛留系数”，公式的分子左移一位。如下：

``P-1````````2``4``6``10`12`16`18`22`28`30``1``````````1

∏—— ======-·-·-·-·--·-·-·-·-·-·-..·----------------

...P.........2..3..5..7..11.13.17.19.23.29.31.. 开方数内最大素数

由筛法公式知,两个筛留系数对应的偶数略大于分母最大素数的平方。

取最接近偶数值的“K·K==31·31”分别代入两个筛留系数。

“素数的筛留部份数”，如下：

````P-1``2``4``6``10`12`16`18`22`28`30`31``偶数的开方数

K∏——==-·-·-·-·--·-·-·-·-·-·-=---------------->>1

.....P...2..3..5..7..11.13.17.19.23.29.31..小于开方数的素数

“2次筛留部份数”，如下：

```P-2``(`P-1`)``(````(D-2)P``)``31``31``偶数的开方数

K∏——=(∏—-)·(∏—————)·—·—==--------------->>1

...P-1..(...P.)..(..(D-1)(P-1))..30..30 ..小于开方数的数

已知:偶数的素因子“P”的参数项如下：

``P-1`

∏—— >1

..P-2

将上面三个分项公式相乘，就是哥德巴赫猜想主体解,

优化公式为三个大于1的参数相乘,大于1。

哥德巴赫猜想的解等于主体解加首尾解。

哥德巴赫猜想主体解大于1,等于哥德巴赫猜想的解大于1。

解大于1，证明哥德巴赫猜想成立。

哥德巴赫猜想的解中的主体解，首尾解。举例如下：

实际解```偶数=(P·P+1),实际解个数,公式解G(N),

3,7,5`````````````````````````(10)```(3)..1.5对

3,23,7,13,19``````````````````(26)```(5)..2.5对

3,47,7,43,13,37,19,31,````````(50)```(8)..4..对

...................10的平方线.......

13.19,43.61.79.103.109,......(122)...(7)......7

..3,..7,.13|19,151,31.139.

167,163,157|43.127.61.109.67.103.97.73

首尾解.....|主体解............(170)..(12)....12

..7,.13,|.19,.61,.63,.79,.97,109,127,139,

283.277.|271.229.227.211.193.181.163.151

首尾解..|主体解...............(290)..(16)....16

3,353,11,349,13,347,首尾解|主体解

23.,337,29.,331,37.,313,43.,317,47.,313,

103,257,109,251,139,223,149,211,(360).(18)...18

..3,.13.|.31.79,139.151.163,181.

359.349.|331.283.223.211.199,181.

首尾解..|主体解................(362)..(12)

..7.|.31,.43,.67,.97,109.151.157.163.181.193.199.223.

523.|499.487.463.433.421.379.373.367.349.337.331.307..

首尾|主体解...................(530)..(24).....24.

3,839,13,829,19,823,首尾解|主体解

.31.811,.73,769,103.739.109.733.151.691.661.
181.643,199,631.211.619,223.613,229,601.241,
571,271,503,409,463.379,433,409,
..............................(842)..(30).....28

青岛 王新宇
2005.6.30
回答者：希特勒本拉登 - 魔导师 十一级 9-23 21:27

我们容易得出：

4=2+2， 6＝3+3,8＝5+3,
10=7+3,12=7+5,14=11+3,……

那么，是不是所有的大于2的偶数，都可以表示为两个素数的呢？

这个问题是德国数学家哥德巴赫（C．Goldbach，1690-1764）于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的，所以被称作哥德巴赫猜想。同年6月30日，欧拉在回信中认为这个猜想可能是真的，但他无法证明。现在，哥德巴赫猜想的一般提法是：每个大于等于6的偶数，都可表示为两个奇素数之和；每个大于等于9的奇数，都可表示为三个奇素数之和。其实，后一个命题就是前一个命题的推论。

哥德巴赫猜想貌似简单，要证明它却着实不易，成为数学中一个著名的难题。18、19世纪，所有的数论专家对这个猜想的证明都没有作出实质性的推进，直到20世纪才有所突破。1937年苏联数学家维诺格拉多夫（и．M．Bиногралов,1891-1983），用他创造的"三角和"方法，证明了"任何大奇数都可表示为三个素数之和"。不过，维诺格拉多夫的所谓大奇数要求大得出奇，与哥德巴赫猜想的要求仍相距甚远。

直接证明哥德巴赫猜想不行，人们采取了迂回战术，就是先考虑把偶数表为两数之和，而每一个数又是若干素数之积。如果把命题"每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a＋b"，那么哥氏猜想就是要证明"1＋1"成立。从20世纪20年代起，外国和中国的一些数学家先后证明了"9+9""2十3""1＋5""l＋4"等命题。

1966年，我国年轻的数学家陈景润，在经过多年潜心研究之后，成功地证明了"1＋2"，也就是"任何一个大偶数都可以表示成一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和"。这是迄今为止，这一研究领域最佳的成果，距摘取这颗"数学王冠上的明珠"仅一步之遥，在世界数学界引起了轰动。"1＋2" 也被誉为陈氏定理。

哥德巴赫的问题可以推论出以下两个命题,只要证明以下两个命题,即证明了猜想:

(a) 任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。

(b) 任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。

Answer 3

哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一。1742年，由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的。

1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：a.任何一个大于 6的偶数都可以表示成两个素数之和。b.任何一个大于9的奇数都可以表示成三个素数之和。

这就是哥德巴赫猜想。欧拉在回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。

从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。

中国数学家陈景润于1966年证明：任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者可表示为两个质数的乘积。”通常这个结果表示为 1+2。这是目前这个问题的最佳结果

1三十六年前，一个人与另一个人握了一次手。
2二十六年前，另一个人连真名也不能说他去了。这一个人后来知道了，精神便有些失常，不久便去了。
3他们死于同一场名叫“文化”的“革命”。
4这一个人是个北京掏粪工人，叫时传祥。
5另一个人是共和国的主席，叫刘少奇。
二
6今天，寻着那渐被淡忘了的历史，记者重访时传祥的足迹，探寻他的生前身后。
7偌大京城，人海茫茫，人事沧桑。
8问起时传祥，一些中学生便摇头，几位大学生也双眼漠然。在崇文门路边，遇到几位老师傅。“时传祥？！”惊讶中便有些激动，接着，就像是述说自己的光荣一样。“知道吗？那时咱北京也有一样‘热’那叫‘又务掏粪热’！”
9“万里，在月犁副市长跟时传祥背过粪，万里还说自己是时传祥‘第一大****’；当官的，大中学校师生，作家，记者、演员都争来时传祥清洁对参加义务劳动，连北京出差的人也以同时时传祥一起背粪一同为光荣......知道吗？那会儿来背粪的预约！“可是，老人们就又有些愤愤地，”嘿！现如今叫什么？谁还理会背粪的......”
10在后来的采访中，大凡了解些时传祥谈话多是这么“转折”的......
1120世纪50年代，掏粪是纯体力活。背在肩上那半人多高的粪桶有十多公斤重，装满了粪便就是五十多公斤。时传祥每天掏完了再背，一天的总重量得有五吨。解放后，时传祥他掏了十七八年粪，基本上没休过节假日，又肩磨出了巴掌大一块有黑有硬的老茧！
12他觉得这没什么：“不干好，人家不方便。”
13花市下四条胡同耿大爷家厕所墙倒了，砖块掉进厕坑。时传祥卷起袖子，用手把砖一块快捞出来，用水冲干净，再把墙头全好，把厕所清扫干净。
141958年，运粪改用汽车了。时传祥说：“咱要人不等车，车不等人，加快周转，分秒必争。”在他的带动下，原来每人每天平均背粪50桶，一下子增加到93桶，刮风下雨也是一样。
151959年10月26日，时传祥出席了“全国群英会”。这一天，毛泽东、刘少奇、周恩来。朱德等领导人接见了代表们，刘少奇紧紧握着他的手。
16“你们干劲可真足啊！再加把劲，把全市的清洁工人都带动起来嘛。”刘少奇从自己口袋里摘下一支“英雄”拍金笔，送给时传祥，“你当清洁工人是人民的勤务员，我当主席也是人民的勤务员......”
17很快，一张国家主席与掏粪工人诚挚与交谈的照片传便了大江南北。于是就有了“掏粪热”。
181964年12月，时传祥当选为第三届全国人大代表。1965年国庆，时传祥被推选为北京市观礼团副团长，登上安天门城楼。
19解放前也背了十几年粪，却经常挨打挨骂吃不饱的时传祥动情了。至今，他的儿女们还清楚地记得，爸爸当年讲起周总理给他夹菜劝饭这一往事时的口气和眼神......
三
20后来，便赶上了那个动荡的年月。
21背了大半辈子粪的时传祥因与被污蔑为“工贼”的共和国主席提过手，便也成了“工贼”。
22挨打、挨骂、吃不饱又成了时传祥的生活。1971年，他带着一身病痛被遣送回解放前他揣着起块糠饼子，步行十三天来京的山东老村老家。
23淳朴的乡亲不认为他是什么”工贼“。几千年后，老家的农民大爷还记忆犹新：“那才叫真正的好人那啊！五六十年代，哪天早晨起来看到村里大道被扫得干干净净，乡亲们就知道，准时传祥回家了。”
24可是，这次回家时传祥却扫不动了。
251972年10月26日，一直半昏迷的时传祥竟变得很激动。他让老伴把院门，五门都插上，又让做几样“好菜”，翻箱倒柜找出半凭薯赶酒。他要做十三年前这一天握过他的手的刘主席一杯：“就冲他能看得起俺这个掏大粪的，俺就到死也不信他是个坏人！”
26真挚、朴实的人格没能战胜那个是非颠倒的年代。
271973年春节，时传祥听到刘主席已逝世，便精神失常了。两年后的5月19日，他也走了，时年60岁。
28采访时传祥老伴崔秀庭是在一天膀晚。老人住着挺宽敞的三居室，她指着去年春节时73岁的王光美来看她的合影3，边说起了李瑞环、倪志福等时常来看她的事，然后就一定要记者在她家吃饭。家里出一台电视机外，在也看不到还有什么值钱的东西。一听到要写时传祥，老人就挺激动，同时也有些黯然：“现在实实在在干活，本本分分做人海事兴吗？你写劳模还有人看吗？”
29记者黯然。
30几天前，记者与几位挺有身份的人士聊天，有人问：“忙什么？” 在写时传祥。”大家就笑。后来其中一人单独对记者说：“理在赚钱在多的人内心深出也都看有一种感慨——大家都能像时传祥政治、敬业、实在、该多好！”本回答被提问者采纳

Answer 4

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■哥德巴赫猜想证明进度相关
在陈景润之前，关于偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和(简称“s + t”问题)之进展情况如下:
1920年，挪威的布朗证明了“9 + 9”。
1924年，德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。
1932年，英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。
1937年，意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。
1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”。
1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。
1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1+ c”，其中c是一很大的自然数。
1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。
1957年，中国的王元先后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”。
1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”， 中国的王元证明了“1 + 4”。
1965年，苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”。
1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。
从1920年布朗证明"9＋9"到1966年陈景润攻下“1＋2”，历经46年。自"陈氏定理"诞生至今的40多年里，人们对哥德巴赫猜想猜想的进一步研究，均劳而无功。
■布朗筛法思路相关资料
布朗筛法的思路是这样的：即任一偶数(自然数)可以写为2n，这里n是一个自然数，2n可以表示为n个不同形式的一对自然数之和： 2n=1+(2n-1)=2+(2n-2)=3+(2n-3)=…=n+n 在筛去不适合哥德巴赫猜想结论的所有那些自然数对之后(例如1和2n-1;2i和(2n-2i),i=1，2,…;3j和(2n-3j)，j=2,3,…;等等)，如果能够证明至少还有一对自然数未被筛去，例如记其中的一对为p1和p2，那么p1和p2都是质数，即得n=p1+p2，这样哥德巴赫猜想就被证明了。前一部分的叙述是很自然的想法。关键就是要证明'至少还有一对自然数未被筛去'。目前世界上谁都未能对这一部分加以证明。要能证明，这个猜想也就解决了。
然而，因大偶数n（不小于6）等于其对应的奇数数列（首为3，尾为n-3）首尾挨次搭配相加的奇数之和。故根据该奇数之和以相关类型质数+质数（1+1）或质数+合数（1+2）（含合数+质数2+1或合数+合数2+2）（注：1+2 或 2+1 同属质数+合数类型）在参与无限次的"类别组合"时，所有可发生的种种有关联系即1+1或1+2完全一致的出现，1+1与1+2的交叉出现（不完全一致的出现），同2+1或2+2的"完全一致"，2+1与2+2的"不完全一致"等情况的排列组合所形成的各有关联系，就可导出的"类别组合"为1+1，1+1与1+2和2+2，1+1与1+2，1+2与2+2，1+1与2+2，1+2等六种方式。因为其中的1+2与2+2，1+2 两种"类别组合"方式不含1+1。所以1+1没有覆盖所有可形成的"类别组合"方式，即其存在是有交替的，至此，若可将1+2与2+2，以及1+2两种方式的存在排除，则1+1得证，反之，则1+1不成立得证。然而事实却是：1+2 与2+2，以及1+2（或至少有一种）是陈氏定理中（任何一个充分大的偶数都可以表示为两个素数的和，或一个素数与两个素数乘积的和），所揭示的某些规律（如1+2的存在而同时有1+1缺失的情况）存在的基础根据。所以1+2与2+2，以及1+2（或至少有一种）"类别组合"方式是确定的，客观的，也即是不可排除的。所以1+1成立是不可能的。这就彻底论证了布朗筛法不能证"1+1"。
由于素数本身的分布呈现无序性的变化，素数对的变化同偶数值的增长二者之间不存在简单正比例关系，偶数值增大时素数对值忽高忽低。能通过数学关系式把素数对的变化同偶数的变化联系起来吗？不能！偶数值与其素数对值之间的关系没有数量规律可循。二百多年来，人们的努力证明了这一点，最后选择放弃，另找途径。于是出现了用别的方法来证明哥德巴赫猜想的人们，他们的努力，只使数学的某些领域得到进步，而对哥德巴赫猜想证明没有一点作用。
哥德巴赫猜想本质是一个偶数与其素数对关系，表达一个偶数与其素数对关系的数学表达式，是不存在的。它可以从实践上证实，但逻辑上无法解决个别偶数与全部偶数的矛盾。个别如何等于一般呢？个别和一般在质上同一，量上对立。矛盾永远存在。哥德巴赫猜想是永远无法从理论上，逻辑上证明的数学结论。
编辑本段【哥德巴赫猜想意义】
“用当代语言来叙述，哥德巴赫猜想有两个内容，第一部分叫做奇数的猜想，第二部分叫做偶数的猜想。奇数的猜想指出，任何一个大于等于7的奇数都是三个素数的和。偶数的猜想是说，大于等于4的偶数一定是两个素数的和。”（引自《哥德巴赫猜想与潘承洞》）
关于哥德巴赫猜想的难度我就不想再说什么了，我要说一下为什么现代数学界对哥德巴赫猜想的兴趣不大，以及为什么中国有很多所谓的民间数学家对哥德巴赫猜想研究兴趣很大。
事实上，在1900年，伟大的数学家希尔伯特在世界数学家大会上作了一篇报告，提出了23个挑战性的问题。哥德巴赫猜想是第八个问题的一个子问题，这个问题还包含了黎曼猜想和孪生素数猜想。现代数学界中普遍认为最有价值的是广义黎曼猜想，若黎曼猜想成立，很多问题就都有了答案，而哥德巴赫猜想和孪生素数猜想相对来说比较孤立，若单纯的解决了这两个问题，对其他问题的解决意义不是很大。所以数学家倾向于在解决其它的更有价值的问题的同时，发现一些新的理论或新的工具，“顺便”解决哥德巴赫猜想。
例如：一个很有意义的问题是：素数的公式。若这个问题解决，关于素数的问题应该说就不是什么问题了。
为什么民间数学家们如此醉心于哥猜，而不关心黎曼猜想之类的更有意义的问题呢？
一个重要的原因就是，黎曼猜想对于没有学过数学的人来说，想读明白是什么意思都很困难。而哥德巴赫猜想对于小学生来说都能读懂。
数学界普遍认为，这两个问题的难度不相上下。
民间数学家解决哥德巴赫猜想大多是在用初等数学来解决问题，一般认为，初等数学无法解决哥德巴赫猜想。退一步讲，即使那天有一个牛人，在初等数学框架下解决了哥德巴赫猜想，有什么意义呢？这样解决，恐怕和做了一道数学课的习题的意义差不多了。
当年柏努力兄弟向数学界提出挑战，提出了最速降线的问题。牛顿用非凡的微积分技巧解出了最速降线方程，约翰·柏努力用光学的办法巧妙的也解出最速降线方程，雅克布·柏努力用比较麻烦的办法解决了这个问题。虽然雅克布的方法最复杂，但是在他的方法上发展出了解决这类问题的普遍办法——变分法。现在来看，雅克布的方法是最有意义和价值的。
同样，当年希尔伯特曾经宣称自己解决了费尔马大定理，但却不公布自己的方法。别人问他为什么，他回答说：“这是一只下金蛋的鸡，我为什么要杀掉它？”的确，在解决费尔马大定理的历程中，很多有用的数学工具得到了进一步发展，如椭圆曲线、模形式等。
所以，现代数学界在努力的研究新的工具，新的方法，期待着哥德巴赫猜想这个“下金蛋的鸡”能够催生出更多的理论。
编辑本段【报告文学：哥德巴赫猜想】

Answer 5

哥德巴赫猜想有两个内容，第一部分叫做奇数的猜想，第二部分叫做偶数的猜想。奇数的猜想指出，任何一个大于等于7的奇数都是三个素数的和。偶数的猜想是说，大于等于4的偶数一定是两个素数的和。”（