法律分析：县级公安机关可以设置以下部门： 执法勤务机构： 1、指挥中心（加挂办公室牌子）； 2、国内安全保卫大队； 3、刑事侦查大队（承担原刑侦、经侦、税侦、禁毒、刑事科学技术职能）； 4、治安管理大队（承担原治安、巡警、户政、出入境、网监职能）； 5、交通管理大队。 根据治安形势的特点，可以选设经济犯罪侦查大队、禁毒大队、公共信息网络安全监察大队。 综合管理机构： 1、政工监督室（承担原政工、工会、警务督察、监察、纪委的职能）； 2、法制室（承担原法制、预审的职能）； 3、警务保障室（承担原装财、科技的职能）。 县级公安机关机构原则上不超过十个，综合管理机构下面不再设三级机构，大队下可设中队。 资料来自:公安部关于县级公安机关机构设置的指导意见. 当然还有派出所,但那是派出机构,不是内部机构. 至于市公安局因为它的职能复杂些,还有专门的经侦支队,技侦支队,禁毒支队等,不像县公安局被刑侦支队的职能包容了,还有消防支队,看守所,拘留所等也是属于它的附属部门.
法律依据：《中华人民共和国治安管理处罚法》第七条 国务院公安部门负责全国的治安管理工作。县级以上地方各级人民政府公安机关负责本行政区域内的治安管理工作。
治安案件的管辖由国务院公安部门规定。