sin75度等于多少?

Question

如题所述

Answer 1

sin75度等于$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$。

为了计算sin75度，我们可以利用三角函数的和角公式。sin75度可以表示为sin(45度 + 30度)。根据和角公式，我们有：

$\sin(45^\circ + 30^\circ) = \sin 45^\circ \cos 30^\circ + \cos 45^\circ \sin 30^\circ$

接下来，我们分别计算$\sin 45^\circ$、$\cos 30^\circ$、$\cos 45^\circ$和$\sin 30^\circ$的值。根据特殊角的三角函数值，我们知道：

* $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

* $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

* $\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

* $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$

将这些值代入和角公式中，我们得到：

$\sin 75^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

因此，sin75度等于$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$。

这个计算过程展示了如何利用三角函数的和角公式来求解复杂角度的正弦值。通过分解角度为已知特殊角，并利用特殊角的三角函数值进行计算，我们可以得到任意角度的正弦值。这种方法在三角函数中非常常见，是求解复杂角度三角函数值的有效方法。