正三棱锥外接球的半径公式

Question

如题所述

Answer 1

三棱锥外接球的半径公式：
设A-BCD是正三棱锥，侧棱长为a，底面边长为b。外接球的球心位于三棱锥的高上。设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE。在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线，交三棱锥的高AM于O，则O为外接球的球心，AO、DO是外接球的半径。
外接球半径的计算公式如下：
1. 当底面边长b和侧棱长a已知时，外接球半径R可由以下公式计算：
\[ R = \frac{\sqrt{3}}{4} \times b \]
2. 当底面边长b和高AM已知时，外接球半径R可由以下公式计算：
\[ R = \frac{1}{2} \times \sqrt{a^2 + b^2} \]
3. 当侧棱长a和斜高h已知时，外接球半径R可由以下公式计算：
\[ R = \frac{a}{2} \times \sqrt{1 + \frac{h^2}{a^2}} \]
以上公式可以帮助我们快速计算正三棱锥的外接球半径。