如何在尺规作图中构造平行线？

Question

如题所述

Answer 1

在尺规作图中，构造平行线的方法有多种。以下是一种比较简单的方法：
设已知一条直线段AB和一点C，要在直线段AB上方或下方作一条与AB平行的直线段DE。
步骤如下：
1.以C为圆心，任意半径作一圆，并在圆上取两点F、G。
2.以F为圆心，以CG为半径作一圆，并以G为圆心，以CF为半径作一圆。
3.以A为圆心，以FC为半径作一圆，并以B为圆心，以GC为半径作一圆。
4.设圆与圆的交点分别为H、I、J、K。
5.以H为圆心，以HI为半径作一圆，并以I为圆心，以HJ为半径作一圆。
6.连接JK和HI，则JK和AB平行。
需要注意的是，以上方法是一种基于欧几里得几何的传统尺规作图方法。在现代数学中，利用解析几何的方法可以更方便地作出平行线。