高二利用定积分来求平面图形的面积有哪些技巧

如题所述

1、永远上方函数 减 下方函数
面积没有负号,不要被忽悠。
忽悠的说法,通常有两种:
A、面积永远为正,所以要加绝对值;
B、对于x轴下方的面积,要加一个负号。
这两种的说法,结果都是对的,只是没有说出原因,
跟没有说出解决这个问题的更好的方法。这个更好
的方法,必须是前后一致,对以后的二重积分、三
重积分、、、有前后一贯的普遍性。
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解决这个问题,只有一句话:
上方函数减下方函数,永远不会出现负值!
从现在到大学的所有多重积分计算空间体积跟任何物理量。
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对于 x 轴下方的情况的解答:上方函数是 y = 0。
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2、永远是沿着坐标轴方向积分。
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3、有时函数要切割:
例如 y = sinx,从 x = 0 积分到 x = π,很容易积分。
但是若老师一定眼对 y 方向积分,就得将 y = sinx,
分割成下方函数 x = arcsiny,上方函数 x = π - arcsiny。
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