大一微积分泰勒公式 f(x)在x=0处泰勒公式 是不是说在X趋于0的时候才能套用 而这个

Question

大一微积分泰勒公式
f(x)在x=0处泰勒公式

是不是说在X趋于0的时候才能套用

而这个f(x)在x=1处泰勒公式

是不是说在X趋于1的时候才能套用呢？

那x=101的时候用x=0的展式和x=100的展式

那个对呢？

那这个在x=1处和x=0处展开以后是不同的

是不是说对于x要视情况来选择x=几的泰勒展开式呢

Answer 1

不是，泰勒公式指的是在某一点展开，和趋于哪里是没有关系的。。无论在哪里展开，运算的结果都是一样的。。不过一般都是根据题干给的条件寻找展开点，xo优先取可导点，有疑问可以继续问追问

但在推导的时候说x-x。很小啊

为啥用的时候就随便了

而且它最后的余项是无穷小啊

追答

推导的时候是为了告诉你他是确保精确度的，但是在我们用的时候，首先取的是可微点隐含的意思就有了，不需要我们证明的

无穷小在计算时是可以近似的

追问

（x-x。）的n次方是无穷小，那x应该趋于笑。啊

余项

对啊，但我们用的时候也要确保精确度啊，

追答

上面说了啊，精确度是隐藏的，不需要证明，你对一个方程展开，可以随意取一点，取哪一点结果都是一样的，只是为了计算方便才取可微点这种

对于取任何一点精确度都是一样的，这个不需要太纠结

追问

好吧，那我就不管了，直接用就好了，就是想不太通...

追答

有不会的可以私信我

追问

ok

Answer 2

对的，一般来说是这样。这些公式一般是用来求极限的追答

等价无穷小就是用泰勒公式推出来的

追问

那为什么有些题在不同地方展开，但取x值得时候离展开点较远啊，那样误差不是很大么

14

追答

原题

追问

我是用其他方法做的，只是答案不理解

追答

我看看能不能用一个你能理解的方法做做好不好

追问

我会用其他的方法做，构造函数和介质定理，但不太明白答案的意思..

追答

好的

在1处展开指的是x0为1

是一个趋向问题

追问

对啊，但x应该趋向x。啊

追答

你明天再想想

Answer 3

我觉的不是吧，只是精确度会受影响

Answer 4

好多字