二项式定理 组合C怎么理解啊？？？。。。

Question

烦死了，搞不懂，当k＝0时，是由2个（a＋b）中都不选b得到的，相当于（a＋b）中取0个b，组合数C2 0,为什么是C2 0啊。。。，k＝1，a的2－ k次方× b的k次方为啥等于ab..组合C又为啥为C2 1...好乱 怎么理解。。感觉这不理解后面的杨辉三角不好学啊。。。求解 先谢过了。。。

Answer 1

LZ您好
杨辉三角好似只是了解即可...并不是要求背下来的...
C(2,0)的意思是从2个数中取了0个b,当然表示为C(2,0),当取了b确定了,剩下2个数必然都是取a,于是形成了a²项(取了0个b)
C(2,1)的意思是从2个数中取了1个b,当确定了这个b,剩下的1个数必然是取a,于是形成了ab项(取了1个b)

......
同理,
C(55,23)那么就表示55个a或者b相乘,我们取了23个b放在23个位置,有C(55,23)种取法,当23个b确定了,剩下31个位置全部填的是a,于是形成了a^31 b^23项

C(N,m)那么就表示N个a或者b相乘,我们取了m个b放在m个位置,那么有C(N,m)种取法,剩下N-m个位置必然全是a

Answer 2

其实吧，我来更简单的跟大家说明一下，其实大家就是因为课本讲的太简单忽略性了，导致大家看不懂。其实，我们把每个括号都当成1个b，那么假设（a+b）^3,问b^2的系数是多少，那么既然这里是b的平方，就说明3个括号取2个括号（即3个b取2个b就可以了），那么3个b取2个b的组合数就是C（n，m）=C（3,2），这里特别要注意的是每个括号所对应的每个b都不同，大家可以把它们看成b1，b2，b3，只有每个b都不相同， 才能够有C（3,2）个组合。比如，b1，b2，b3三个元素抽2个，能组成多少个组合，毫无疑问，就是C（3,2）=3个，即b1b2,b1b3,b2b3，这三个组合就是三个x^2的项，把这三个项相加即得x^2的系数。我看了很多大神的解释都是云里雾里，后来从一位大神的答复里找到这样的一个隐藏的规律。在此分享给大家。