作为日语初学者的话，楼主写得很不错了！ 只需要修改一些语法上的错误和日式表达方式就行了。
今日は,とても寒かったですね 这句，因为仍旧是今天，所以在日记里不该用过去时，直接用 寒いです 就可以了。 ね 也不要加，加了ね的话，感觉就不是书面语了，而是口语了。 “ね”的作用是有轻微的征求他人同意的含义在内的。
今天是星期五，今天很冷。可以放在一个句子里写。 今日は金曜日で、とても寒い。 不过日记嘛，星期一般是在标题里就写明的……
前面用です这样的礼貌语的话，那后面就不要出现简体，整篇文章应该统一。
要么都用礼貌语，要么都用简体。 写日记的话用简体就行了。
每年1月に雪が降り始めろ 有几处语法错误。
①一段动词去掉る 加ろ 是命令形态……人当然无法命令老天下雪了。
②始める 是他动词（及物动词）， 下雪 使用 雪が降る 这个动宾结构中，应该使用 雪が降り始まる ，雪是主语，没有宾语。
③毎年 和 1月 之间需要用の来连接。你漏掉了
④像这种表示一般状态的句子，每年月都会下雪， 用 毎年の1月に雪が降る 就行了。 如果用 降り始まる 的话， 意思有点不同，即 每年都是从1月开始下雪，有点暗示其他时间都不会开始下雪的嫌疑。
看了其他人的答案，我觉得去掉1月に的に也是很好的。 因为加了に的话，有点暗示过了1月就不下雪了的嫌疑。
今年の雪が降るの时期をおくらせた 不知道 おくらせた 你想表达什么意思。
おくらせた 应该是 おくる 的使役形+过去式。 おくる 是 派送，赠送，邮递，送行，度过，传递。 或许你用错了动词，你告诉我，你想表达什么意思。
下雪的时期，中间不需要加の。 日语的动词普通形态可以直接修饰体言（名词）。 这和中文是不同的，中文需要加“的”，日文不需要。
しかし 这个词的转折意味非常明显， 前后文应该在内容上有明显的转折，你的文中没有明内容上的转折。 轻微转折通常用 けど/けれど/けれども比较好。
きわめて愉快な思いをした。 きわめて这个词用得太过头了……虽然翻译成“极其”，或许日本人看了也能明白你想说什么，但这不是日本式日语。 用とても最适合不过了。 “愉快”这个词，从意思上来看是没错，但是这种“中文词汇”在日语里显得非常生硬，通常在正式场合，正规文书中才会使用，而用日本原汁原味的词显得更加地道，比如 うれしい
“回忆”这个单词是 “思い出” “成为回忆”应该使用 思い出になる。
所以，这个句子最好是改成 「とても うれしかった」或者「とても いい思い出になった」
私たちが庭で雪だるまを作っていろ ，作っていろ 不明白你想表达什么意思……
私たちが 这个 が 用错了，应该用 は。 が和は的区别实在太难描述了，足够写一本书了……反正这里一定是用は的。 你再学几年日语就会懂了，实在没办法在短篇幅里讲解。 这里用 が 的话，感觉是在特意强调“我们”在堆雪人，而不是“其他人”在堆雪人。
而堆雪人和打雪仗可以说是并列的关系， 所以我建议使用... たり ... たり する这个句型
私たちは雪だるまを作ったり 雪合戦をしたり した。
あたりのすべて 虽然意思没错，但就是太中文式日语了。
大雪に覆われてまつた 日语的话不必突出这个“大”了。 ...てまった 没有这种用法的，我猜你是少打了一个字吧，你想说 覆われてしまった是吗？ 但是...てしまった 有一种悔恨，惋惜的情绪在其中的， 而文中你并没有表现出这种情绪，所以不可以用 ...てしまった。
（如果你心爱的女人结婚了，就可以用...てしまった了。 彼女は结婚してしまった... 真尼玛悲剧啊）
直接说 すべてが雪に覆われている 就行了。
最后，外语初学者一定要学会使用“地道”的外语，当然，这是很难的事情……但要学好外语，这是无法避免的。尽量避免变成中国式外语。
追问那句话想表达的是：今年的雪下的有些迟。
呃……谢谢啊。写了那么多。学得不好。。。唔
追答那就是说 今年の雪はちょっと遅かった。 结合你原来的后文， 可以写成
今年の雪はちょっと遅かったけど、とてもいい思い出になった。
学外语谁没写错过啊。 你写得挺好的了。 我“日语龄”10年了，和日本人讲起话来还是满嘴语法错误。