一道初中数学题。求解答，谢谢大家

Question

如题所述

Answer 1

解：⑴在ΔABD中，∠BAD+∠BDA=180°-∠B=135°，
在平角BDC中，∠BDA+∠CDE=180°-∠1=135°，
∴∠BAD=∠CDE，
又∠B=∠C=45°，
∴ΔABD∽ΔDCE，AB=BC÷√2=√2，
∴BD/CE=AB/CD，
CE=BD(2-BD)/√2
=-√2/2(BD^2-2BD)
=-√2/2(BD-1)^2+√2/2，
∴当BD=1时，CE最大=√2/2，
⑵①AD=AE，则∠AED=∠1=45°，
∴∠DAE=90°，D与B重合，舍去。
②AD=DE，则ΔABD≌ΔDCE，
∴CD=AB=√2，
∴BD=2-√2，
③AE=DE，则∠DAE=∠4=45°，
∴∠AED=90°，
∴∠ADB=∠DEC=90°，
BD=1/2BC=1。

Answer 2

因为∠1=∠B=∠C=45°，所以△ABC为等腰RT三角形且AB=AC=BC/√2=√2

因为∠B=∠C，∠BDA=∠C+∠CAD=∠1+∠CAD=∠CED所以△ABD∽△DCE

所以CE/BD=CD/AB，所以CE=CD*BD/AB=CD*(BC-CD)/AB=CD*(2-CD)/√2

要使CE最大必须使CD*(2-CD)=2CD-CD²=-(CD-1)²+1≤1最大，显然CD*(2-CD)最大值为1

当且仅当CD=1即D为BC中点时取得，此时CE=1/√2=√2/2

显然1属于一种情况，此时AE=DE，BD=1；

另一种情况是AD=DE，因为△ABD∽△DCE且AD=DE所以△ABD≌△DCE，CD=AB=√2，BD=2-√2

Answer 3

（1）显然∠BAC=90°
又∠CDE+∠1=∠B+∠BAD
所以∠BAD=∠CDE
△BAD∽△CDE
AB:BD=DC:CE
所以∠BAD=45°时 CE最大 为√2/2 (二分之根号二)

（2）以为D不与B、C重合，所以DE不能为底边
2.1 若AD为底边，那么∠EAD=∠1=45°
此时 D为BC中点，BD=1
2.2若AE为底边，那么∠DAE=∠DEA=67.5°
∠DAB=22.5° ∠ADB=113.5°
由正弦定理 sin∠DAB：BD=sin∠ADB：AB
所以 BD=2-√2

Answer 4

1、先证明三角形ABD相似于三角形DCE，则CE/BD=DC/AB，CE=BD*DC/√2<=√2/2,当且仅当BD=DC=1
2、等腰然后1中的两个三角形就全等了，DC=AB=√2，BD=2-√2
好吧脑残了，看到等腰三角形需要有讨论思想~

Answer 5

题目能写一下吗