已知函数f(x)=(e^x+m)/(e^x+1)，若对于任意a.b.c.属于R，都有

Question

f（a）+f（b）>f（c）成立，则实数m的取值范围是

Answer 1

f(x)=1+(m-1)/(e^x+1)
若m-1<0 ，那么f(x)单增 f(负无穷大)=m f(正无穷大）=1
f（a）+f（b）>f（c） 中令a,b趋于负无穷大，c趋于正无穷大
则有 2m>=1 m>=1/2
若m=1 f(x)=1 满足 f（a）+f（b）>f（c）
若m-1>0 ，那么f(x)单降 f(正无穷大)=1 f(负无穷大）=m
f（a）+f（b）>f（c） 中令a,b趋于正无穷大，c趋于负无穷大
则有 1+1>=m m<=2
所以m的范围为 [1/2,2]