matlab如何求隐函数中某一量的最小值，例如x^2+y^2+sqrt(y)=1，求y的最小值

Question

用一维搜索可以解决这个问题吗？例如用0.618方法，求大神指教，最好给出运算程序，说明用的什么方法

Answer 1

这实际上是一个优化问题,即
min y

s.t. x^2+y^2+sqrt(y)=1
x,y 属于 R
s.t. 表示限制条件。
而他不直接等同于具有不带限制限制条件的优化问题，或者解非线性方程问题。所以以为1维搜索不能直接应用。

我们可以利用拉格朗日乘数法 （Lagrange multiplier），将限制条件加入目标函数。
得到拉格朗日方程L= y + lambda * （x^2+y^2+sqrt(y)-1）
另外原限制条件中存在两个变量，所以要将1维方法中的求导数，变为求梯度。