方程有有理根是什么意思

Question

如题所述

Answer 1

例：

1、命题如下：

f（x）＝anx＾n＋a（n－1）x＾（n－1）＋……＋a1x＋a0为整系数多项式，如果有理式p／q是f（x）＝0的根。其中，

p，q互质。则p为a0的因数，q是an的因数。

2x＾4－x＾3＋2x－3＝0

设：p／q是方程的有理数根。p，q互质。p：3，q：2

∴p／q＝±1，±3，±1／2，±3／2

p的因数：1，3．q的因数：1，2。

2、关于x的方程kx2－（k－1）x＋1＝0有有理根，求整数k的值：

（1）当k＝0时，x＝－1，方程有有理根．

（2）当k≠0时，因为方程有有理根，

所以若k为整数，则△＝（k－1）2－4k＝k2－6k＋1必为完全平方数，

即存在非负整数m，使k2－6k＋1＝m2．

配方得：（k－3＋m）（k－3－m）＝8，

由k－3＋m和k－3－m是奇偶性相同的整数，其积为8，

所以它们均是偶数．又k－3＋m≥k－3－m．

从而：

k−3＋m＝4k−3−m＝2

或

k−3＋m＝−2k−3−m＝−4

解得k＝6或k＝0（舍去），综合（1）（2），

所以方程kx2-（k-1）x+1=0有有理根，整数k的值为0或6。

扩展资料

有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

有理数的分类：

1、按有理数的定义：正整数整数｛零负整数有理数｛正分数分数｛负分数。

2、按有理数的性质分类：正整数正数｛正分数有理数｛零负整数负数｛负分数。

Answer 2

经济数学团队为你解答，满意请采纳！

求根公式

就是求解后，求得的解是有理数，根号的内容是有理数

Answer 3

方程的根有有理数的根
比如x-2=0
的根为x=2
x=2就是有理数根
比如（x-1)(x-2^1/2)=0
x1=1,x2=2^1/2
有一个有理数根x1=1,一个无理数根x2=2^1/2
则也算有有理数根
方程x^2=6
x=+-6^1/2
两个都是无理数根，则方程没有有理数根，
因为两个根都是无理数根，根分为有理数跟和无理数根两种，
N=n1+n2
N=2,n2=2
n1=2-2=0
0个有理数根，则没有有理数根。本回答被提问者采纳