例:
1、命题如下:
f(x)=anx^n+a(n-1)x^(n-1)+……+a1x+a0为整系数多项式,如果有理式p/q是f(x)=0的根。其中,
p,q互质。则p为a0的因数,q是an的因数。
2x^4-x^3+2x-3=0
设:p/q是方程的有理数根。p,q互质。p:3,q:2
∴p/q=±1,±3,±1/2,±3/2
p的因数:1,3.q的因数:1,2。
2、关于x的方程kx2-(k-1)x+1=0有有理根,求整数k的值:
(1)当k=0时,x=-1,方程有有理根.
(2)当k≠0时,因为方程有有理根,
所以若k为整数,则△=(k-1)2-4k=k2-6k+1必为完全平方数,
即存在非负整数m,使k2-6k+1=m2.
配方得:(k-3+m)(k-3-m)=8,
由k-3+m和k-3-m是奇偶性相同的整数,其积为8,
所以它们均是偶数.又k-3+m≥k-3-m.
从而:
k−3+m=4k−3−m=2
或
k−3+m=−2k−3−m=−4
解得k=6或k=0(舍去),综合(1)(2),
所以方程kx2-(k-1)x+1=0有有理根,整数k的值为0或6。
扩展资料
有理数的定义:有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式。
有理数的分类:
1、按有理数的定义:正整数整数{零负整数有理数{正分数分数{负分数。
2、按有理数的性质分类:正整数正数{正分数有理数{零负整数负数{负分数。