如何尺规作图？

Question

怎样用尺规做出角的平分线 线段的中点 垂直平分线？

Answer 1

答：

一、平分∠ABC

1）以∠ABC的顶点B为圆心，任意半径作圆B交角的边线为点E和点F

2）分别以点E、点F为圆心，EF为半径作圆E和圆F，相交于点D

3）连接BD直线，则BD直线为∠ABC的平分线

二、线段的中点、垂直平分线

1）分别以线段端点A、点B为圆心，AB为半径作圆A和圆B

2）取两个交点为E和F，连接直线EF

3）直线EF和线段AB交点为D

则点D为线段AB中点，EF是线段AB的垂直平分线

追问

第一个是根据BE=BF ED=DF BD=BD得到两个三角形全等从而获得对应角相等的么？还是别的什么?

追答

证明：

一、角平分线

因为：E和F在圆B上

所以：BE=BF

因为：圆E和圆F的半径R=EF

所以：ED=FD=R

因为：BD公共

所以：△BDE≌△BDF（边边边）

所以：∠DBE=∠DBF

所以：BD是∠ABC的平分线

二、中点、垂直平分线

因为：圆A和圆B的半径R=AB

所以：AE=AF=BE=BF=R

因为：EF公共

所以：△EAF≌△EBF（边边边）

所以：∠AEF=∠BEF

因为：DE公共

所以：△ADE≌△BDE（边角边）

所以：AD=BD

所以：D是AB的中点

所以：∠ADE=∠BDE

因为：∠ADE+∠BDE=180°

所以：∠ADE=∠BDE=90°

所以：ED⊥AB

所以：EF是AB的垂直平分线

Answer 2

首先把角的顶点作为圆心，适当长为半径 画圆 交两条角的边于A，B；
再以A，B为圆心，以相同的半径画圆，交于夹角中间的点D，连结角的顶点和D，就是角的平分线

分别以线段的两个端点为圆心，大于该线段的二分之一长为半径画弧，则所画弧的两个交点的连线即为所作线段的垂直平分线。

垂直平分线和线段的交点即线段的中点。

Answer 3

（1）充分延长给定点所在直线
（2）以给定点为圆心，任意长为半径作圆，交直线与两点
（3）以此两点为圆心，大于(2)中长为半径分别作圆，两圆交于两点
（4）连接此两点即得垂线

Answer 4

很容易 用圆规的脚顶住线段的一个端点 圆规的另一个脚比住线段的另一个端点 然后圆规不要动啊 把圆规带针的脚移到另外一条线段的端点上 该端点作为移过线段的一个端点 然后画圆 圆和另一条线段交于一点 那个点为线段的另一个端点
是否可以解决您的问题？

Answer 5

追问

为什么这么做呢？可以说出来原理么？

追答

三角形OEC和ODC全等