根号ab为什么叫几何平均数

Question

如题所述

Answer 1

之所以称之为几何平均数， 主要是从数学参数的物理意思上划分的， 我们知道算术平均数，(a+b)/2,体现纯粹数字上的关系， 而根号ab,称为几何平均数，这个体现了一个几何关系， 即过一个圆的直径上任意一点做垂线，直径被分开的两部分为a,b, 那么那个垂线在圆内的一半长度就是跟号ab,并且 (a+b)2>=根号ab! 这就是它的几何意思，也是称之为几何平均数的原因。

Answer 2

n个观察值连乘积的n次方根就是几何平均数.这种叫法可能是由几何图形的面积而来，因为一个长方形的长为a，宽为b，则它的面积与边长为根号ab的正方形面积相同，所以根号ab就相当于这个长方形长和宽的平均数。

Answer 3

算数平均数可以理解为一维平均，
即两条不同线段连成的线段长度一定下，平均线段的长度；
几何平均数可以理解为二维平均，
即两条不同线段长度相乘构成的图形面积一定下，平均线段的长度。

Answer 4

如果a,b,c三数成等差数列，即b-a=c-b, 即2b=a+c, 即b=(a+c)/2,则 b叫作a与c的算术平均数。推而广之，n个数的和除以n就得到这n个数的算术平均数。 如果a,b,c三数成等比数列（级数），即b︰a=c︰b,即b^2=ac, 即b=±√ac,则b叫作a与c的几何平均数。等比级数也叫几何级数，《几何平均数》中的《几何》二字也由此而来。几何平均数也叫等比中项。 若√X=3, 只要把等式两边平方，便得X＝9。