高一必修二的一道立体几何证明问题， 求证明过程，谢谢.请注意思路清晰

Question

P为△ABC所在平面外一点，PA=PB， BC⊥平面PAB， M为PC中点， N为AB上的点，且AN=3BN. 求证：AB⊥MN。
谢谢.请注意思路清晰。（无图）

Answer 1

证明:取PB的中点为E,AB的中点为F,
并联结ME,EN,PF.
则PF垂直于AB.(等腰三角形的中线)
由条件知:此时N为BF的中点.故EN//FP(中位线)
故知AB垂直于EN.
又EM//BC(中位线).而已知BC垂直于平面PAB,故
BC垂直于AB.从而EM垂直于AB.
即AB垂直于两相交直线EM,EN.
故AB垂直于它们所决定的平面.故AB也就垂直于
这平面上的直线MN.
证明毕

Answer 2

我是一个没有上过高中的学生，只是试一下，能不能利用证明相似三角形，利用SAS的方法试试