第3个回答 2011-04-30
首先,看到中点,先想到延长或者倍长中线
我画的辅助线是:延长AD交EG的延长线于H,连接CE和CH
∵DG=GF,EF‖DH
∴易证三角形DGH≌三角形FGE
∴EG=HG,EF=DH,G是EH的中点
易证三角形BEF为等腰直角三角形
∴EF=BE
∴BE=DH
在三角形DHC与三角形BEC中
DC=BC
DH=BE
∠HDC=∠EBC=90°
所以三角形DHC≌三角形BEC
∴CH=CE,∠HCD=∠ECB
由等量加等量和相等得出∠HCD+∠DCE=∠ECB+∠DCE
即∠HCE=∠DCB
∠DCB不是90°嘛
∠HCE就是90°了
这样就证出三角形HCD是一个等腰直角三角形
又∵G是EH中点
∴EG⊥CG得证,而且还证出EG=CG
这种题,就是要抓住“中点”的条件,把看似遥远的条件都汇集起来,利用自己做出的三角形来证明,问题就迎刃而解。
我的方法可能没上面的兄弟简单,不过这种方法可以帮助你解决所有类似的题目