sin90度是多少，为什么？

Question

要用单位圆来解答，另请附上当cos,tan时，0度,90度,180度,270度,360度各得多少，写清原因。

Answer 1

sin90º=1，cos0º=1，cos90º=0，cos180º=-1，cos270º=0，cos360º=1.tan0º=0，tan90º不存在，tan180º=0，tan270º不存在，tan360º=0。

三件函数可以依据半径为1中心为原点的单位圆来定义。图像中给出了用弧度度量的一些常见的角:逆时针方向的度量是正角，而顺时针的度量是负角。

设一个过原点的线，同x轴正半部分得到一个角θ，并与单位圆相交。这个交点的x和y坐标分别等于cosθ和sinθ。图像中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边且长度为1，所以有 sinθ=y/1 和 cosθ=x/1，同时根据正切函数的定义有tanθ=sinθ/cosθ=y/x。

根据此定义，可得：

当所求角为0º时，其x=1，y=0，则sin0º=y/1=0，cos0º=x/1=1，tan0º=y/x=0。

当所求角为90º时，其x=0，y=1，则sin90º=y/1=1，cos90º=x/1=0，tan90º=y/x=1/0不存在。

当所求角为180º时，其x=-1，y=0，则sin180º=y/1=0，cos180º=x/1=-1，tan0º=y/x=0。

当所求角为270º时，其x=，y=-1，则sin90º=y/1=-1，cos90º=x/1=0，tan90º=y/x=-1/0不存在。

当所求角为360º时，其x=1，y=0，则sin360º=y/1=0，cos360º=x/1=1，tan360º=y/x=0。

扩展资料：

依据单位圆定义，可以做三个有向线段（向量）来表示正弦、余弦、正切的值。如图所示，圆O是一个单位圆，P是α的终边与单位圆上的交点，M点是P在x轴的投影，A（1,0）是圆O与x轴正半轴的交点，过A点做过圆O的切线。

那么向量MP对应的就是α的正弦值，向量OM对应的就是余弦值。OP的延长线（或反向延长线）与过A点的切线的交点为T，则向量AT对应的就是正切值。向量的起止点不能颠倒，因为其方向是有意义的。

借助线三角函数线，我们可以观察到第二象限角α的正弦值为正，余弦值为负，正切值为负。

参考资料来源：百度百科-三角函数

Answer 2

sin90º=1

sin90度=1.根据定义，正玄等于对边比上斜边。90度角的对边和直角斜边为同一边，所以两者比值为1.即sin90度=1.

设一个过原点的线，同x轴正半部分得到一个角θ，并与单位圆相交。这个交点的x和y坐标分别等于cosθ和sinθ。图像中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边且长度为1，所以有 sinθ=y/1 和 cosθ=x/1，同时根据正切函数的定义有tanθ=sinθ/cosθ=y/x。

扩展资料

常用特殊角的函数值：

1、sin30°=1/2 

2、cos30°=(√3)/2 

3、sin45°=(√2)/2 

4、cos45°=(√2)/2 

5、sin60°=(√3)/2 

6、cos60°=1/2 

7、sin90°=1 

8、cos90°=0 

9、tan30°=(√3)/3 

10、tan45°=1 

11、tan90°不存在

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Answer 3

sin 90度的值是1。在单位圆中，将角度从原点(0,0)开始逆时针方向旋转90度，落在单位圆上的点坐标为(0,1)。sin 90度定义为对应角上的y轴坐标值，因此sin 90度为1。
对于cosine（cos）和tangent（tan），它们的值如下所示：
- cos 0度 = 1：在单位圆中，角度为0度时，在x轴上，因此cos 0度为1。
- cos 90度 = 0：和sin 90度的解释一致，余弦值针对于角度对应点的x轴坐标。在90度处，对应的点没有x轴上的投影，因此cos 90度为0。
- cos 180度 = -1：在单位圆中，角度为180度时，对应点的坐标为(-1,0)，所以cos 180度为-1。
- cos 270度 = 0：在单位圆中，角度为270度时，在x轴负方向上，因此cos 270度为0。
- cos 360度 = 1：在单位圆中，角度为360度时，回到了起点(1,0)，所以cos 360度为1。
- tan 0度 = 0：tan值等于正弦值除以余弦值，当角度为0度时，正弦为0，余弦为1，所以tan 0度为0。
- tan 90度：在单位圆中，角度为90度时，在x轴上，对应点没有y轴上的投影，所以tan 90度是无穷大或未定义。
- tan 180度 = 0：tan值等于正弦值除以余弦值，当角度为180度时，正弦为0，余弦为-1，所以tan 180度为0。
- tan 270度：在单位圆中，角度为270度时，在x轴负方向上，对应点没有y轴上的投影，所以tan 270度是无穷大或未定义。
- tan 360度 = 0：tan值等于正弦值除以余弦值，当角度为360度时，正弦为0，余弦为1，所以tan 360度为0。
这些值可以通过在单位圆上找到对应角度的坐标来解释。根据单位圆定义和三角函数性质，sin、cos和tan的值可以得出。

Answer 4

　　sin90度=1

　　因为：
　　建立平面直角坐标
　　以原点为圆心O，1为半径作单位圆
　　在第一项限内从原点（圆心）作出射线交单位圆于A
　　过A向x轴作垂线交x轴于B
　　设AO与x轴的夹角为θ
　　sinθ=AB/AO
　　AO=1
　　当θ＝90度时，A在y轴上，B在原点上
　　此时B与O重合
　　AB=AO=1
　　所以sin90度＝1

Answer 5

sin90度=1.根据定义，正玄等于对边比上斜边。90度角的对边和直角斜边为同一边，所以两者比值为1.即sin90度=1.本回答被网友采纳