大学物理怎么证明空球（次球外表面带电）内电场强度为零？用文字微积分都可以。急急急急急！！！

Question

如题所述

Answer 1

我们可以把空球抽象成无数个围绕着球心的圆组合而成，只要对其中任意一个圆（2维平面），有内电场强度为零，则原题显然得证。
设圆内任意一点P，其与圆上任意一点A相对应的电场强度与PA的距离L成反比，不妨设为K/L。
同时我们注意到，圆内一点P必经过圆内至少一条直径，由于电场强度为空间矢量，因此我们可以将P相对A的电场强度沿P经过的直径及该直径垂直方向分别做投影。
我们不妨将直径方向设为X轴，与该直径垂直并通过圆心的方向定义为Y轴，设P（a，0） A（x，y） Q(-a,0) B(-x,-y)。
显然P点Y方向上的电场强度分量为零。X方向上，我们得到的PA电场强度的投影等于（x-a）/L*K/L=(x-a)K/L^2，其中L=根号[(x-a)^2+y^2]，结合Y方向上分量为0，我们得到PA电场强度等于(x-a)K/[(x-a)^2+y^2]，我们将该式令为pa(x,y)。
相对整个圆来说，我们要将P相对于圆上所有点的电场强度矢量进行相加，即求一个二重积分，积分区域为圆。∫∫pa(x,y)dxdy D:x^2+y^2=R
我们注意到积分区域D是按原点中心对称的，同时pa(-x,-y)=-(x+a)K/[(x+a)^2+y^2]=-qa(x,y)
由于PB与QA正好对称，所以两者受到的电场强度应该大小相等，方向相反。所以pa(x,y)是奇函数。
即该二重积分结果等于0，原题得证

Answer 2

这与证明质量分布均匀的球壳不对其内的质点产生万有引力的过程完全是等价的。
牛顿在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中给出了这样的证明：
“设HIKL为该球面，P为置于其中的一粒子，经P作两根线HK和IL，截出两段甚小的弧HI、KL；由于三角形HPI与LPK是相似的，所以这一段弧正比于距离HP，LP；球面上任何在HI和KL的粒子，终止于经过P的直线，将随这些距离的平方①而定。所以这些粒子对物体P的力彼此相等。因为力的方向指向粒子，并与距离的平方成反比。而这两个比例相等，为1∶1。因此引力相等而作用在相反的方向，互相破坏。根据同样的理由，整个球面的所有吸引力都被对方的吸引力推动。”

Answer 3

做一个透明的球（带开关），在里面放上电场强度传感器

Answer 4

没得空球啊，估计是指导体球，不是介质球吧、、导体球的话，首先涉及到静电平衡，（先讨论孤立导体：即没有任何物质影响它）导体中含大量的自由电子，若导体内部受外电场影响，则电子会在电场力的作用先运动，直到电子分布在导体内部激发的电场，与外场在导体内的分布 的合场强为零。此时导体才达到静电平衡状态（就是电子只做热运动了），故知 ，导体内部的场强为零。 同理，有其它非场力存在的时候，电子的重新分布，都会激发场强，使合场强为零。导体达到静电平衡。

PS：因为导体内场强为零，应用高斯定理， 内部场强E的散度为零，所以导体内部自由电荷体密度为零，既然不再导体内部，就知道电荷都分布在导体的外表面了，所以导体也是一个等势体。外表面为等势面。

小弟第一次正经回答问题啊，求给力。我才一级，打不了公式，微分形式的高斯定理你就自己百度下就看到了。