等比数列求和公式怎么推导呀

Question

如题所述

Answer 1

设数列和为Sn=a+aq+aq^2+..........+aq^(n-1)
两边同乘以q得qSn=aq+aq^2+aq^3.........+aq^n
两式相减得Sn-qSn=a+aq+aq^2+..........+aq^(n-1)-(aq+aq^2+aq^3.........+aq^n)
(1-q)Sn=a[1+q+q^2+.......+q^(n-1)-q-q^2-.......-q^(n-1)-q^n]
=a(1-q^n)
所以Sn=a(1-q^n)/(1-q)

Answer 2

设等比数列公比为k，第i项为a{i} ；
S{N}表前n项和
于是
S{N}=a{1}+k*a{1}+(k^2)*a{1}+……+[k^(k-1)]*a{1}
kS{N}= k*a{1}+(k^2)*a{1}+……+[k^(k-1)]*a{1}+(k^k)*a{1}

下式减上式，得(k-1)S{N}=a{1}*(k^k-1)
当k不等于1时，将左边的（k-1）除过去就可以了，
得S{N}=a{1}*(k^k-1)/(k-1)
=[a{n+1}-a{1}]/(k-1)；
当k=1时，得S{N}=n*a{1}

Answer 3

这样来求的哈
sn=……………………
然后等式两边乘以等比数列等比q
得到q*sn=………………………
两式相减就得到结果了哈

Answer 4

给你个推导视频吧http://v.youku.com/v_show/id_XMTc1ODY1NTk2.html