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Question

1、 某甲早8:00从山下旅店出发，沿一条路径上山，下午5:00到达山顶并留宿。次日早8:00沿同一路径下山，下午5:00回到旅店。某乙说，甲必在两天中的同一时刻经过路径中的同一地点。为什么？

2、 如图，用宽 的布条缠绕直径 的圆柱形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹角 应多大？若知道管道长度 ，需用多长布条（可考虑两端的影响）？如果管道是其它形状（如截面是6边形，椭圆等等）呢？

3、 建立不允许缺货的生产销售存贮模型。设生产速率为常数 ，销售速率为常数 ， 。在每个生产周期T内，开始的一段时间（ ）一边生产一边销售，后来的一段时间（ ）只销售不生产，画出贮存量 的图形。设每次生产准备费为 ，单位时间每件产品贮存费为 ，以总费用最小为目标确定最优生产周期。讨论 和 的情况。

4、 某公司将4种不同含硫量的液体原料（分别记为甲、乙、丙、丁）混合生产两种产品（分别记为A，B）。按照生产工艺的要求，原料甲、乙、丁必须首先倒入混合池中混合，混合后的液体再分别与原料丙混合生产A，B。已知原料甲、乙、丙、丁的含硫量分别是3,1,2,1（%），进货价格分别为6,16,10,15（千元/吨）；产品A，B的含硫量分别不能超过2.5,1.5（%），售价分别为9,15（千元/吨）。根据市场信息，原料甲、乙、丙的供应没有限制，原料丁的供应量最多为50吨；产品A，B的市场需求量分别为100吨、200吨。问应如何安排生产？

5、 用层次分析法解决一个实际问题，可参考下列问题：
（1） 学校评选优秀学生或优秀班级，试给出若干准则，构造层次结构模型。可分为相对评价和绝对评价两种情况讨论。
（2） 你要购置一台个人电脑，考虑功能、价格等的因素，如何做出决策。
（3） 为大学毕业的青年建立一个选择志愿的层次结构模型。
（4） 你的家乡准备集资兴办一座小型饲养场，是养猪，还是养鸡、养鸭、养兔……
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Answer 1

这种题一般只要写出它的目标函数，以及约束条件就可以通过MATLAB求解。

设购买甲x(1)Kg, 购买乙x(2)Kg
这里的目标函数很明显是：费用最低
min 5*x(1)+4*x(2)
约束条件：
(1)A元素大于等于12： 2*x(1)+4*x(2)>=12
(2)B元素大于等于36: 2*x(1)+x(2)>=36
(3)C元素等于24: 2*x(1)+9*x(2)=24
(4)物理意义： x(1)>=0,x(2)>=0

不过我没有读懂你的B与C两个条件，我觉得这两个有点矛盾，最好你再核实一下。

以下Matlab程序：
f=[5;4]; %这个是你的目标函数是系数
A=[-1,-4;-2,-1]; %这里是约束的左边系数，注意这里是A*x<=b，所以你的条件中要化为小于等于，所以这里只选了第1和第2个条件
b=[-12;-36]; %约束的右边系数
Aeq=[2,9]; %这个是等式约束，上式中的条件3
beq=[24];
xmin=[0;0]; %变量的最小值，就是上面的条件(4)
xmax=[inf;inf] %变量的最大值，此例中无，设为无穷大
x0=xmin; %计算的初值
[x,fmin]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,xmin,xmax,x0);
x,fmin

Answer 2

第一题，假设两个人一个从山顶一个从山底同时出发，相向而行，总会在某一时间某一地点相遇，这样就解出来了。追问

后面几题呢？