我认为，不应该叫“转业”，而应该叫“转岗”或者“调任”。
至少有一点，无论公安，还是武警，都是维护社会治安、打击犯罪的国家暴力机构；而且，公安/局长通常兼任当地武警的第一政委。两者的性质是一样的，仅有的区别就是：着装不同、编制不同。
至少有一点，无论公安，还是武警，都是维护社会治安、打击犯罪的国家暴力机构；而且，公安/局长通常兼任当地武警的第一政委。两者的性质是一样的，仅有的区别就是：着装不同、编制不同。
追答任务一样但人员性质不同是很正常的。部队里面的炊事班跟饭店里面的厨师班一样都是给人做饭的餐饮机构，那部队的炊事员换到饭店里面当厨师，任务性质一样，只是着装不同，编制不同，不是仍然叫“退伍”吗。
武警做为国家武装力量，其成员是现役军人，适用军人的各项条令。而警察做为公务员，只要遵守一般公民应当遵守的法律即可。
比如：警察这个职业你可以选择做或者不做，公民没有当警察的义务。而武警做为军人，国家在需要的时候可以依据兵役法征召适龄的人员，被征召人有义务应征入伍。
再比如：武警做为现役军人，除非其本人同意，否则其配偶（丈夫或妻子）不能单方面提出离婚。而警察做为普通公民，没有此项权利。
其他很多差别不一一列举。总之，人员性质不同，尽管表面上看上去执行的任务都差不多，但本质上还是有很多差别的。
你说的“公安/局长通常兼任当地武警的第一政委”，这个我不了解情况，也许你们那边的情况特殊。