高中数学向量基础题目 有 分

Question

三角形ABC中，点D在边AB上 ，CD平分角ACB。若向量CB=a，向量CA=b，a长度为1，b长度为2，则向量CD=？
A.三分之一a+三分之二b B.三分之二a+三分之一分b C.五分之三a+五分之四b D.五分之四a+五分之三b
请各位解答详细点…我成绩不好…

Answer 1

2L纯粹乱做，笑了

由角平分线的性质知：AD:DB=CA:CB.
∵|a|=CB(线段长度)=1,|b|=CA(线段长度)=2.
∴AD:DB=CA:CB=2:1.
∴AD=2DB.
AB=3DB.
DB=AB/3.
AD=(2/3)AB.

向量AD=(2/3)向量AB.
向量CD=向量CA+向量AD.
=向量CA+(2/3)向量AB.

向量AB=向量CB-向量CA.
=a向量-b向量=a-b. 【为简便计，省去“向量”二字】
向量CD=b-(2/3)(a-b).
=5b/3-2a/3.

∴向量CD=(5/3)向量CA-(2/3)向量CB.

Answer 2

分析 CD向量=CA向量+AD向量 所以只需求AD向量
根据角平分线的性质得 CA:AD=CB:BD
因为CA=2 CB=1
所以AD:BD=2:1
所以点D是AD的三分点 且AD=2BD=2/3AB 所以AD向量=2/3AB向量
而AB向量=CB向量-CA向量=a向量-b向量
所以AD向量=2/3（a向量-b向量）
而CD向量=CA向量+AD向量=b+2/3(a-b)=2/3a+1/3b
所以答案选B
这个题关键就是用的角平分线的性质 其次就是要求CD向量就先表示出来看我们需要求什么

谢谢采纳

Answer 3

答案是选B
仔细的论证，可以发现这个三角形是一个直角三角形，其中一个角是30度
CD正好是60度角的平分线
所以，可以以CD为对角线做一个菱形，关键是找到这个菱形的边长的问题，边长可以通过成比例线段来求解，解得的边长是2/3
以下的内容就不需要我多说了

Answer 4

我是年级不够啊