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求y=x^3 y=-x^2+x+1所围成的图形面积 ,高二数学,用微积分,要过程,速度
如题所述
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推荐答案 2011-03-11
联立y=x^3, y=-x^2+x+1,解得:x=-1,x=1,
故积分区间为:[-1,1],
在[-1,1]曲线y=-x^2+x+1,高于曲线y=x^3,
所以所围成的图形面积
=∫[-1,1](-x^2+x+1-x^3)dx=(-1/3*x^3+2x^2+x-1/4*x^4) |[-1,1]
=29/12-13/12=4/3。
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其他回答
第1个回答 2011-03-11
令x^3=-x^2+x+1,得到x=1或x=-1,即积分区间为[-1,1]
被积函数-x^2+x+1-x^3,对x进行积分,∫(-x^2+x+1-x^3)dx=-1/3*x^3+1/2*x^2+x-1/4*x^4
x=1,-1代入,相减的图形面积为4/3
第2个回答 2011-03-11
解:先求交点:
x^3=-x^2+x+1
(x+1)^2(x-1)=0
x=-1, 1
再求面积:
|∫_-1^1 (x^3+x^2-x-1) dx| = |x^4/4+x^3/3-x^2/2-x |_-1^1| = |(1/4+1/3-1/2-1)-(1/4-1/3-1/2+1)| = 4/3.
故为4/3.
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如何
用微积分求所围图形的面积
y=-x^2+1
与x轴所围图形的面积
答:
y=0 时,x=1或-1,Y的
积分
为 -(1/3)x^3+x+c Y(x=-1)=-2/3+c Y(x=1)=2/3+c S=Y(x=1)-Y(x=-1)=4/3 即为曲线与x轴所围面积
二次函数
Y=-x^2+1
与
X
轴
围成的面积
怎么算
答:
-X^2+1是-(1/3)*X^3+X的导数。求这个原函数在X=-1和X=1之间的差值就是
所围
的
面积
。
求y=x^3
和
y=x所围成的图形
的
面积,
麻烦写详细一点!!
答:
二者有三个交点: (-1, -1), (0,0), (1, 1),所围的区域在一三象限,显然二者
面积
相等。其余见图。
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