什么是三等份角

Question

如题所述

Answer 1

三等分角是古希腊三大几何问题之一。三等分任意角的题也许比另外两个几何问题出现更早，早到历史上找不出有关的记载来。但无疑地它的出现是很自然的，就是我们自己在现在也可以想得到的。现已证明，在尺规作图的前提下，此题无解。

简介
　 纪元前五、六百年间希腊的数学家们就已经想到了二等分任意角的方法 三等分角，正像我们在几何课本或几何画中所学的：以已知角的顶点为圆心，用适当的半径作弧交角两的两边得两个交点，再分别以这两点为圆心，用一个适当的长作半径画弧，这两弧的交点与角顶相连就把已知角分为二等分。二等分一个已知角既是这么容易，很自然地会把问题略变一下：三等分怎么样呢？这样，这一个问题就这么非常自然地出现了。

解法
　　解法1：设，北门的位置为Q，南门的位置为P，卧室（圆心）为O，桥为K，
　　要确定北门的和桥的位置，关键是做出∠OPQ，设PO和河流的夹角是α
　　由 QK=QO，
　　得 ∠QKO=∠QOK
　　但是∠QKO=α+∠KPO，
　　又∠OQK=∠OPK
　　所以在△QKO中，
　　∠QKO+∠QOK+∠OQK
　　=（α+∠KPO）+（α+∠KPO）+∠KPO
　　=3∠KPO+2α=π
　　即∠KPO=（π-2α）/3
　　只要能把180-2α这个角三等分，就能够确定出桥和北门的位置了。解决问题的关键是如何三等分一个角。
　　解法2：已知某角AOB。1:以O为圆心，作OA=OB；2：连接AB；3：作∠AOB的角平分线，交AB于点O'；4：以O'为圆心，O'A长为半径，画圆;5：以O'A为半径，点A为圆心画弧，交画下的圆于H点；6：以O'A为半径，点B为圆心画弧，交画下的圆于I点；7：连接OI和OH，OI和OH即三等分角线。

Answer 2

三等分角是古希腊三大几何问题之一。三等分任意角的题也许比另外两个几何问题出现更早，早到历史上找不出有关的记载来。但无疑地它的出现是很自然的，就是我们自己在现在也可以想得到的。现已证明，在尺规作图的前提下，此题无解。

Answer 3

http://baike.baidu.com/view/481417.htm
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