请问怎样考虑齿轮传动时的受力情况？有没有相关的计算公式？我要设计多级减速齿轮箱，应该考虑什么受力

Question

请问怎样考虑齿轮传动时的受力情况？有没有相关的计算公式？我要设计多级减速齿轮箱，我应该考虑什么受力的情况呢？

Answer 1

齿轮传动的受力分析是进行强度计算的前提，同时也是为轴的设计以及轴承的选择作准备，必须能够熟练掌握。
若忽略齿面间的摩擦力，认为啮合两齿轮之间只作用有法向力Fn，其方向沿啮合线垂直作用在齿面上，其作用点常常简化为集中力作用于节点P处。将法向力Fn分解成相互重直的圆周力Ft、径向力Fr和（或）轴向力Fa。具体计算公式及主、从齿轮间力的相互关系见表11-1。
表11-1 齿轮传动的力计算公式及对应关系
力
直齿圆柱齿轮
斜齿圆柱齿轮
直齿圆锥齿轮

法向力
Fn=Ft/cosα
Fn1=-Fn2
Fn=Ft/(cosαncosβ)=Ft/cosαt cosβb
Fn1=-Fn2
Fn=Ft/cosα
Fn1=-Fn2
圆周力
Ft=2 T1/d1
Ft1=-Ft2
Ft=2 T1/d1
Ft1=-Ft2
Ft=2 T1/dm1
Ft1=-Ft2
径向力
Fr=Ft/tgα
Fr1=-Fr2
Fr=Ft tgαn/cosβ
Fr1=-Fr2
Fr=Ft tgαcosδ
Fr1=-Fa2
轴向力

Fa=Ft tgβ
Fa1=-Fa2
Fa=Ft tgαsinδ
Fa1=-Fr2
（1）直齿圆柱齿轮传动：法向力Fn的作用面与端面平行，其分量只有圆周力Ft和径向力Fr，没有轴向分量Fa。
（2）斜齿圆柱齿轮传动：法向力Fn作用于法面内，与节圆柱切面的夹角为法面压力角αn=20° ，法面与端面的夹角为螺旋角β。 角β引起轴向分力Fa=Fttanβ。
(3)直齿圆锥齿轮传动：法向力Fn视为作用于齿宽中点的法向平面内，与节圆锥切面夹角为压力角α，与垂直于轴线的平面夹角为节锥角δ 。δ的大小决定了轴向力的大小Fa=tanαsinδ 。
1. 力计算说明：
首先根据齿轮传递的功率，计算出主动齿轮的转矩T1=9.55×106 P1/n1 ，代入公式Ftl=2T1/d1 计算出齿轮上的圆周力分量，然后再分别代入相应公式计算径向力Fr、轴向力Fa和法向力Fn。
2. 力方向判别说明：
(1)圆周力Ft：Ft1对主动齿轮形成阻力矩，与其运动方向相反；Ft2对从动齿轮形成驱动力矩，与其运动方向相同。
(2)径向力Fr：对于外齿轮，沿着径线指向转动中心；对于内齿轮，沿着径线背离转动中心。
(3)轴向力Fa：对于斜齿轮，轴向力沿轴线方向，箭头指向工作齿面。对于主动斜齿轮，Fa1也可用左右手螺旋定则：根据主动轮轮齿的旋向，左旋伸左手，右旋伸右手，握住轴线，四指指向主动轮的转动方向，大拇指的指向即为主动轮轴向力Fa1的方向，从动轮的Fa2与Fa1方向相反。对于圆锥齿轮，轴向力沿着轴线，箭头指向大端。也即圆锥齿轮的轴向力总是使两锥轮有分开的趋势。

Answer 2

齿轮箱所承受的力需要关注的有：
1、末级（输出级）的扭矩对箱体的影响
2、齿轮若是斜齿轮，需要考虑末级的轴向分力，在选用成对的圆锥滚子轴承，或成对的角接触轴承后，箱体的强度是否能承受得住这轴向分力
3、机构的震动冲击力
4、以上各种受力的计算没有具体的计算公式，按照材料力学或是结构力学进行计算，可将箱体视为“板”、“杆”、按照一般力学原理进行计算