期末考试高一数学，麻烦各位高手，要详细过程，急…谁最先给出答案加分…

Question

在一块直角▲ABC空地上，设计一个内接距形DEBF(距形的所以顶点均在▲ABC上边上）形状花园，若已知∠ABC＝90，AB=30.BC=40确定D点位置，使花园面积最大，并且求最大面积
要详细过程

Answer 1

在一块直角▲ABC空地上，设计一个内接距形DEBF(距形的所以顶点均在▲ABC上边上）形状花园，若已知∠ABC＝90，AB=30.BC=40确定D点位置，使花园面积最大，并且求最大面积
解析：设D在斜边AC上，E，F在BC，AB上，DA=x
∵∠ABC＝90，AB=30.BC=40，∴tanA=4/3==>sinA=4/5,cosA=3/5
DF=xsinA，BF=30-xcosA
S=DF*BF=(xsinA)*(30-xcosA)=24x-12/25x^2=-12/25(x-25)^2+300
∴当AD=25时，S最大为300

Answer 2

【【注：由题设可知，该矩形的两边分别在直角三角形的两条直角边上。
矩形的一个顶点D在斜边AC上。
不妨设E点在AB边上，F点在BC边上。】】
解：
易知，Rt⊿AED∽Rt⊿ABC∽Rt⊿DFC
同时可知，大的Rt⊿ABC三边的比是3∶4∶5.
∴两个小的三角形三边的比也是3∶4∶5.
∴可设AE=3t, DE=4t, AD=5t. （0＜t＜10)
则矩形中，BF=4t, BE=30-3t
∴矩形面积
S=4t(30-3t)
= -12(t²-10t)
=-12[(t-5)²-25]
=-12(t-5)²+300
易知，当t=5时，Smax=300
此时AD=25,即点D是斜边的中点。

Answer 3

BC边上取BF=20 即ED=20 BE=15 最大面积=300
计算过程：
设 BF=x 则 FC=40-x
DE/FC=AB/BC=30/40=3/4
DE=（40-x）*3/4
面积=DE*BF=x*40-x）*3/4=-3/4*x^2+30x
-3/4<0 所以 x=-b/2a=（-30）/（-2*3/4）=20