如图，在平面直角坐标系中，∠ABO=2∠BAO，P为X轴正半轴上一动点，BC平分∠ABP，PC平分∠APF，OD平分∠POE

Question

（2）求证：∠C=15°+二分之一∠OAP；
（3）P在运动中，∠C+∠D的值是否变化，若发生变化，说明理由，若不变，求其值。

Answer 1

第一个问题：
∵∠ABO＋∠BAO＋∠AOB＝180°，而∠AOB＝90°，∠ABO＝2∠BAO，
∴2∠BAO＋∠BAO＋90°＝180°，∴∠BAO＝30°。

第二个问题：
∵∠CBP＝∠ABO/2，∠ABO＝2∠BAO，∠BAO＝30°，∴∠CBP＝30°。
由三角形外角定理，有：∠CPE＝∠C＋∠CBP，∠APE＝∠OAP＋∠AOP。
而∠CPE＝∠APE/2，∴∠C＋∠CBP＝（∠OAP＋∠AOP）/2，
显然有：∠AOP＝90°，∴∠C＋30°＝（∠OAP＋90°）/2＝∠OAP/2＋45°，
∴∠C＝15°＋∠OAP/2。

第三个问题：
∵∠D＋∠DOP＋∠OPD＝180°，而∠DOP＝∠EOF/2＝90°/2＝45°，
∴∠D＋45°＋∠OPD＝180°，
又∠OPD＝∠C＋∠CBP，［三角形外角定理］
∴∠D＋45°＋∠C＋∠CBP＝180°，结合证得的∠CBP＝30°，得：
∠D＋∠C＝180°－45°－∠CBP＝135°－30°＝105°。
即：点P在运动时，∠D＋∠C的值保持不变，且∠D＋∠C＝105°。

Answer 2

咔咔,,大家是7年纪的~
暑假作业的都不想做啊~
握手握手,,

Answer 3

我也不会啊

Answer 4

(1).30°（2）不变 105°

Answer 5

第一个问题：
∵∠ABO＋∠BAO＋∠AOB＝180°，而∠AOB＝90°，∠ABO＝2∠BAO，
∴2∠BAO＋∠BAO＋90°＝180°，∴∠BAO＝30°。

第二个问题：
∵∠CBP＝∠ABO/2，∠ABO＝2∠BAO，∠BAO＝30°，∴∠CBP＝30°。
由三角形外角定理，有：∠CPE＝∠C＋∠CBP，∠APE＝∠OAP＋∠AOP。
而∠CPE＝∠APE/2，∴∠C＋∠CBP＝（∠OAP＋∠AOP）/2，
显然有：∠AOP＝90°，∴∠C＋30°＝（∠OAP＋90°）/2＝∠OAP/2＋45°，
∴∠C＝15°＋∠OAP/2。

第三个问题：
∵∠D＋∠DOP＋∠OPD＝180°，而∠DOP＝∠EOF/2＝90°/2＝45°，
∴∠D＋45°＋∠OPD＝180°，
又∠OPD＝∠C＋∠CBP，［三角形外角定理］
∴∠D＋45°＋∠C＋∠CBP＝180°，结合证得的∠CBP＝30°，得：
∠D＋∠C＝180°－45°－∠CBP＝135°－30°＝105°。
即：点P在运动时，∠D＋∠C的值保持不变，且∠D＋∠C＝105°。
我QQ：1606454719

Answer 6

（一）
∵∠ABO＋∠BAO＋∠AOB＝180°，而∠AOB＝90°，∠ABO＝2∠BAO，
∴2∠BAO＋∠BAO＋90°＝180°，∴∠BAO＝30°。

（二）
∵∠CBP＝1/2∠ABO，∠ABO＝2∠BAO，∠BAO＝30°，∴∠CBP＝30°。
由三角形外角定理，有：∠CPE＝∠C＋∠CBP，∠APE＝∠OAP＋∠AOP。
而∠CPE＝1/2∠APE，∴∠C＋∠CBP＝1/2（∠OAP＋∠AOP），
显然有：∠AOP＝90°，∴∠C＋30°＝1/2（∠OAP＋90°）＝1/2∠OAP＋45°，
∴∠C＝15°＋1/2∠OAP。

（三）
∵∠D＋∠DOP＋∠OPD＝180°，而∠DOP＝1/2∠EOF＝90°/2＝45°，
∴∠D＋45°＋∠OPD＝180°，
又∠OPD＝∠C＋∠CBP，［三角形外角定理］
∴∠D＋45°＋∠C＋∠CBP＝180°，结合证得的∠CBP＝30°，得：
∠D＋∠C＝180°－45°－∠CBP＝135°－30°＝105°。
即：点P在运动时，∠D＋∠C的值保持不变，且∠D＋∠C＝105°。