如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点A的坐标为（4，0），以OA为一边，在第一象限作等边△OAB （1）求

Question

如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点A的坐标为（4，0），以OA为一边，在第一象限作等边△OAB
（1）求点B的坐标．
（2）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式．
（3）直线y= x与（2）中的抛物线在第一象限相交于点C，求点C的坐标；
（4）在（3）中，直线AC上方的抛物线上，是否存在一点D，使得△OCD的面积最大？如果存在．求出点D的坐标和面积的最大值，如果不存在，请说明理由．

Answer 1

(1)
B(2，2√3)
(2)
y=ax^2+bx，把A、B代入方程得a=-√3/2x^2+2√3x
(3)
-√3/2x^2+2√3x=x
-√3/2x^2+(2√3-1)x=0
x1+x2=(12-2√3)/3
x1=0，x2=(12-2√3)/3
C((12-2√3)/3，(12-2√3)/3)
(4)
设点D为（x，-√3/2x^2+2√3x），D到直线OC距离为高h
h=│x+√3/2x^2-2√3x│/√2，当x=（6-√3）/3时，h有最大值
h(max)=(11√6-12√2)/12 (x∈（0，,（12-2√3）/3）)
OC=√2(12-2√3)/3
S△OCD=1/2*OC*h=(26√3-35)/6

第四问不知道对不对，因为数字太繁杂了，请LZ自己算一下