方法如下图所示，请作参考，祝学习愉快：
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第1个回答 2020-07-29
(1). 已知 x²+2y²=4，求x-y的最大值；
解：这是椭圆方程，改写成标准形式：x²/4+y²/2=1；
令x=2cost，y=(√2)sint；则x-y=2cost-(√2)sint=2[cost-(√2/2)sint]=2[cost-tanφsint]
=(2/cosφ)[costcosφ-sintsinφ]=(1/cosφ)cos(t+φ)≦1/cosφ=(√6)/2；
其中tanφ=√2/2，cosφ=2/√6；sinφ=√(1/3);
当cos(t+φ)=1，即t+φ=t+arctan(√2/2)=0，t=-arctan(√2/2)时x-y取得最大值1/cosφ
=(√6)/2；
(2).已知 x²-2y+4≦0，求y/x的取值范围；
解：y≧(1/2)x+2≧2；(这是一条抛物线，其最低点的坐标为(0，2)，即y的最小值为2;
当x>0时有y/x≧(x/2)+(2/x)≧2;
当x<0时有 y/x≦(x/2)+(2/x)≦-2;
∴y/x的取值范围为：2≦y/x<+∞(x>0)；或-∞<y/x≦-2(x<0);
解：这是椭圆方程，改写成标准形式：x²/4+y²/2=1；
令x=2cost，y=(√2)sint；则x-y=2cost-(√2)sint=2[cost-(√2/2)sint]=2[cost-tanφsint]
=(2/cosφ)[costcosφ-sintsinφ]=(1/cosφ)cos(t+φ)≦1/cosφ=(√6)/2；
其中tanφ=√2/2，cosφ=2/√6；sinφ=√(1/3);
当cos(t+φ)=1，即t+φ=t+arctan(√2/2)=0，t=-arctan(√2/2)时x-y取得最大值1/cosφ
=(√6)/2；
(2).已知 x²-2y+4≦0，求y/x的取值范围；
解：y≧(1/2)x+2≧2；(这是一条抛物线，其最低点的坐标为(0，2)，即y的最小值为2;
当x>0时有y/x≧(x/2)+(2/x)≧2;
当x<0时有 y/x≦(x/2)+(2/x)≦-2;
∴y/x的取值范围为：2≦y/x<+∞(x>0)；或-∞<y/x≦-2(x<0);
第2个回答 2020-07-29
第3个回答 2020-07-29
x*根号2y<=2
xy最大根号2追问
xy最大根号2追问
请问是怎么做的呢
追答均值不等式或者求导数啊
x-2y/x+4/x=0)
2y/x>=x+4/x，出现x+4/x，
但是最小值。检验:y/x>2,y=2.1,x=1,1-4.2+4??
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