数学的辅助角公式？

Question

如题所述

Answer 1

辅助角公式通常用于化三角函数为正弦型函数。

注意φ的获取

由（a，b）确定φ所在象限的列举:

供参考，请笑纳。

Answer 2

asinA + b cosA=√(a^2+b^2)sin(A+φ)，其中tan φ =b/a.
推导：a sinA + b cosA =√(a^2+b^2)[a/√(a^2+b^2) sinA +b/√(a^2+b^2) cosA]，由于[a/√(a^2+b^2)]^2+[b/√(a^2+b^2)]^2=1，不妨记a/√(a^2+b^2)=cos φ ，b/√(a^2+b^2)=sin φ，则由两角和的三角函数公式得a sinA + b cosA=√(a^2+b^2)sin(A+φ)，其中tan φ =b/a.

Answer 3

你好，很高兴为你解答：

辅助角公式是一种高等三角函数公式，使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a>0）。

该公式的主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数，以此来求解有关最值问题。

辅助角公式的性质

辅助角公式例题详解
π/6≤a≤π/4 ,求sin²a+2sinacosa+3cos²a的最小值

解：令f(a)=sin²a+2sinacosa+3cos²a

=1+sin2a+2cos²a

=1+sin2a+(1+cos2a)(降幂公式)

=2+(sin2a+cos2a)

=2+（√2）sin(2a+π/4)(辅助角公式)

因为7π/12≤2a+π/4≤3π/4

所以f(a)min=f(3π/4)=2+(√2)sin(3π/4)=3