一初二数学题，边长为8的正方形放在一条直线上,作无滑动的滚动(1)滚了2周后B点经过的路径长？

Question

如题所述

Answer 1

(1)滚了2周后B点经过的路径长多少？（2）滚了90°后线段AB扫过的面积是多少？

解：如图 

（1）规律：滚动90°时B点划过半径为边长8的圆的1/4个圆弧，滚动1周划过正好划过1个圆周，2周就是2个圆周。所以 2周B点经过路长 2×3.14×8×2=100.48

（2）90°时线段AB扫过的面积=正方形面积-1/4圆面积，即 8²-3.14×8²÷4=64-50.24=13.76

Answer 2

在一次函数中，有这样一类题目，已知某条直线将图案分成面积相等的两部分，求函数解析式。初次接触这类题目，如果没有掌握解题技巧，很容易出错。
例题1：如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个由六个边长为1的正方形组成的图案，其中点A，B的坐标分别为（3，5），（6，1）．若过原点的直线l将这个图案分成面积相等的两部分，求直线l的函数解析式。
分析：求直线l的解析式，已知该直线过原点，可设解析式为：y=kx（k≠0），那么要求出直线解析式还需要知道一个点坐标。题目中已知将这个图案分成面积相等的两部分，这个图形的面积为6，每一部分法面积应为3，除去最上面两个正方形和最下面两个正方形，还剩下两个正方形，可连接矩形的对角线，交点即为所求点。求出该点坐标后，再利用待定系数法求出函数解析式。
例题2：如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，求将直线l向右平移3个单位长度后所得直线l′的函数解析式。
分析：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过点A作AB⊥y轴于点B，过点A作AC⊥x轴于点C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标，再利用待定系数法可求出该直线l的解析式，再根据平移规律即可得到直线l′的函数解析式．
求解这类题目，先看图形的面积，然后观察图形，思考能不能将图像分割成相等的两部分，比如例题1中通过观察可以发现所找的点为矩形对角线的交点。但是，像例题2这样的，无法直接找到点P，那么我们需要借助“等面积法”，求出该点的坐标，然后再利用待定系数法求出方程解析式。
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Answer 3

敢问图在何方？无图何能知道B点在何处？
一般一个正方形角上的一点，在正方形作无滑动的滚动一周时，将作：半径为边长的1/4圆周2段和半径为对角线，即√2边长的1/4圆一段，做圆心一段（位移为0）。以上4段就是滚动一周时角上一点所经过的路径。