为什么圆锥高是一半时半径也是一半？

Question

如题所述

Answer 1

圆锥的形状是由一个圆面逐渐变细直到成为一个点的形状。圆锥的高是指圆锥的顶点到圆锥底部圆面的距离，半径是指圆锥底部圆面的半径。
当圆锥高等于底面半径时，也就是圆锥的高等于圆锥底面半径的两倍时，可以证明此时圆锥的顶角正好是一个直角。因此，当圆锥高为半径的一半时，根据勾股定理，圆锥的一半底面的直径等于圆锥的高，所以圆锥顶角的正弦值为1/2，此时圆锥顶角的度数为30度。所以在这种情况下，圆锥的半径等于圆锥高的一半，也就是说半径等于高与底面半径比值的一半，即 r=h/2R。
总之，当圆锥的高等于底面半径时，圆锥的形状是一个角度为30度的直角圆锥，此时圆锥的半径等于高的一半

Answer 2

在圆锥体高的1/2处，作平行于圆锥底面的截面，任意在圆锥体表面去一条斜线，作为直角边，可以发现这两个三角形永远都是相似的