求八年级上册函数一章的知识点总结，最好有图的画法，典型例题

Question

看书上的内容也不大难，就是练习题怎么也不会，老师讲的理解起来也特别困难，不知道哪里出了差错，请求高人指点！
包括一次函数正比例函数

Answer 1

知识网络：

学习目标：
1．以探索实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，
讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型；
2．结合实例，了解常量、变量和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法
（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系；
3．理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利
用这些函数分析和解决简单实际问题；
4．通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学
习过的方程（组）及不等式等内容的再认识，构建和发展相互联系的知识体系.

重点：
理解一次函数和正比例函数的概念，了解作函数图象的一般步骤，熟练作出一次函数的图象；
掌握一次函数的图象及性质，能由两个已知条件求出一次函数的表达式．

难点：
根据题设寻找一次函数关系式，熟练作出一次函数的图象，掌握一次函数的图象和性质，求出一次函数的表达式．

知识要点梳理
知识点一：一次函数的相关概念
1、定义：
一次函数的一般形式为y＝kx＋b，其中k、b是常数，k≠0，特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（k≠0）叫正比例函数。
（1）一次函数的解析式的结构特征：kx＋b是关于自变量x的一次整式，其中k、b是常数，且k≠0。
（2）当b＝0时，y＝kx＋b（k≠0）仍是一次函数，也就是说正比例函数是一次函数特殊形式，但一次
函数不一定是正比例函数。

2、用待定系数法求解一次函数解析式
先设出式子中的未知系数，再根据已知条件列出方程（组）求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。待定系数法是一种很重要的数学方法，是求函数解析式常用的方法。
待定系数法的基本思想是方程思想，就是把具有某种确定关系的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目中含有几个待定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程，本单元构造方程一般有下列几种情况：
（1）利用一次函数的定义x的指数为1、系数不等于0构造方程（组）。
（2）利用一次函数y=kx+b中常数项b恰为函数图象与y轴交点的纵坐标，即由b来定点；直线y=kx+b平行
于y=kx，即由k来定方向。
（3）利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。
（4）利用题目已知条件直接构造方程。

知识点二：一次函数的图象及性质
1、函数的图象
对于一个函数，如果把它的自变量的取值x与对应的因变量的取值y分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形就叫做这个函数的图象。

2、一次函数的图象及其画法
（1）所有一次函数的图象都是一条直线。正比例函数y＝kx（k≠0）的图象是经过（0，0）和（1，k）
两点的一条直线，在坐标平面内经过原点的直线（与x轴、y轴不重合）是正比例函数的图象；
一次函数y＝kx＋b的图象，也称作直线y＝kx＋b。例如，y＝2x－1和y＝2x的图象分别称作直线
y＝2x－1和直线y＝2x。
（2）一次函数y＝kx＋b的图象是经过点（0，b）的一条直线；正比例函数y＝kx的图象是经过点
（0，0）的一条直线；一次函数y＝kx＋b与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为(0，b）。
（3）根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画一条直线。即两点确定一条直线，所以画
一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可。

3、一次函数性质及图象特征
一次函数的性质表达了函数的变化规律及图象的变化趋势，函数的性质是由自变量的系数k的正负来确定的。
（1）当k＞0时，一次函数y＝kx＋b的图象从左到右上升，y随x的增大而增大；
当k＜0时，一次函数y＝kx＋b的图象从左到右下降，y随x的增大而减小。
（2）当k＞0，b＞0时，直线y＝kx＋b经过第一、二、三象限；
当k＞0，b＜0时，直线y＝kx＋b经过第一、三、四象限；
当k＜0，b＞0时，直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限；
当k＜0，b＜0时，直线y＝kx＋b经过第二、三、四象限；
（3）一次函数y＝kx＋b的图象、性质与k、b的符号的关系如下表：
一次函数 y＝kx＋b（k≠0）
k、b的符号 k＞0 k＜0
b＞0 b＜0 b＝0 b＞0 b＜0 b＝0
图象
增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减少

知识点三：一次函数与一元一次不等式（或方程）
一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是直线，当kx＋b＞0时，表示图象在x轴上方的部分；当kx＋b＝0时，表示直线与x轴的交点；当kx＋b＜0时，表示图象在x轴下方的部分。
事实上，既可以运用函数图象解不等式和方程，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，函数、方程、不等式三者之间相互渗透、相互作用。
函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型，其中函数模型用来刻画运动变化的规律，不等式模型用来刻画变化过程中同类量之间的大小，方程模型是刻画运动变化过程中的某一瞬间，所以三者是相互联系，但又各有侧重，所以，在应用过程中要细加体会，根据实际问题的特点，建立恰当的模型来解决。

知识点四、一次函数与二元一次方程（组）
1．二元一次方程ax＋by＝0的解有无数个，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与把这个二元一次方程化成y＝ax＋b(a≠0)的形式的一次函数的图象相同。
2．二元一次方程的所有解与相应的一次函数图象的点的坐标是一一对应关系，也就是说一次函数图象上的任一点的坐标(x，y)都是二元一次方程的一个解；二元一次方程的任意一个解x，y，对应的点都在一次函数的图象上。
3．两条直线L1：y＝k1x＋b1(k1≠0)，L2：y＝k2x＋b2(k2≠0)的交点坐标就是关于x，y的方程组的解。例如：求直线y＝2x－5与y＝－3x＋5的交点坐标，将这两条直线的解析式组成方程组，解得，所以交点坐标是(2，－1)。

规律方法指导
1、培养数形结合的思想方法，提高数形结合的能力。
数形结合的思想方法就是把数量关系与图形结合起来进行思考分析的方法，它可以使抽象、复杂的问题变得直观、简单、明了。

2、转化的思想方法。
把求函数值的问题转化为求代数式的值的问题，把求函数关系的问题转化为列代数式的问题，把实际问题转化为函数模型问题，从而利用函数的概念及性质解决实际问题。

Answer 2

八年级上册，学了大概是正比例函数，一次函数，二次函数，和反比例函数吧
函数刚开始学，接受起来是比较困难，还是要多做题
正比例函数图像是一条过原点的直线，表达式是y=kx，当k>0时，函数图象过一三象限，k<0时，图像过二四象限，是一次函数b=0的情况。
反比例函数是渐近线，表达式y=k/x，图像和正比例函数很相似当k>0时，函数图象过一三象限，k<0时，图像过二四象限。
一次函数稍微复杂一些，表达式y=kx+b，图像依然是一条直线，k是斜率，就是函数图象的倾斜情况，当k>0时，函数图象是向一三象限方向倾斜的，k<0时，则向二四象限方向倾斜，b是截距，注意这也是一个带符号的值，b<0时，图像与y轴的交点在原点下方，b>0时，图像与y轴的交点在原点上方。图像与坐标轴的交点是（0，b），（-b/k，0）。
二次函数图像是抛物线，情况要再复杂一些，有三种表达式：一般式：y=ax^2+bx+c，顶点式：y=a(x-h)^2+k，两点式，如果抛物线与x轴有交点：y=a(x-x1)(x-x2)，x1,x2就是函数与x轴的交点。
注意这三个式子a都不等于0，若a=0，就不是二次函数而变成一次函数了，而且这三式可以相互转化。
二次函数a>0，函数图象开口向上，a<0，函数图象开口向下，对称轴是x=-b/2a，就是顶点式中的h，顶点坐标是(4ac-b^2/4a) ，就是顶点式中的（h，k）.
我建议自己在以上的基础上再总结一下，这样你会记得比较牢，看看百科里的，http://baike.baidu.com/view/407281.htm
很详细，希望对你有帮助。本回答被网友采纳

Answer 3

一次函数关键在于区别k 和b 的含义，k 是斜率指直线倾斜方向，它决定了增减性、穿过区间、直线平行、直线垂直等，b 是截距，指直线于y 轴交点的纵坐标，它决定了直线上下左右的位置。分段函数呢，关键在于找函数性质开始转变的那些点，从而分段确定方程…东西太多了，手机上不好一次打出来，就先这么多，有时间一起交流，欢迎提问继续具体问题的探讨。

Answer 4

函数部分的学习，要做到数形结合，脑中有图，要能正确的读图，函数的一切性质，都在图象上反应出来，对于一次函数，它的图像就是一条直线，反过来，一条直线的解析式就是一次函数，k叫直线的斜率，决定直线的方向，b叫截距，就是和纵轴交点得纵坐标，初学者，感觉有点难度正常，只要认真听好课，你就会有一种柳暗花明的感觉