怎样求x趋近于无穷时的极限？

Question

如题所述

Answer 1

令t=1/x，则x=1/t，dx=(-1/t^2)dt
令A=∫(0,+∞) 1/(1+x^2)(1+x^4)dx
=∫(+∞,0) [1/(1+1/t^2)(1+1/t^4)]*(-1/t^2)dt
=∫(0,+∞) t^4/(1+t^2)(1+t^4)dt
=∫(0,+∞) x^4/(1+x^2)(1+x^4)dx

2A=∫(0,+∞) 1/(1+x^2)(1+x^4)dx+∫(0,+∞) x^4/(1+x^2)(1+x^4)dx
=∫(0,+∞) 1/(1+x^2)dx
=arctanx|(0,+∞)
=π/2
所以原式=A=π/4