极简博弈论之一：极小极大与纳什均衡

Question

如题所述

Answer 1

1. 如果你是两个孩子的母亲，要给两个馋嘴的孩子分一块蛋糕，不管怎么分，最后的结果总是，有一个孩子（甚至是两个孩子）觉得自己的那块更小。这是博弈论中的一个经典问题：分蛋糕。该如何分配才能让两个孩子都满意？博弈论可以帮助我们破解这个难题。
2. 我们先将分蛋糕问题放在一边，来认识一下博弈论的两位大师——冯·诺依曼和约翰·纳什。冯·诺依曼被称为“计算机之父”和“博弈论之父”，他最早对零和博弈进行了深入研究，并提出了“极小极大原理”。
3. 约翰·纳什是冯·诺依曼之后的一位杰出学者，他在博士论文中提出了著名的“纳什均衡”理论。尽管纳什后来患上了妄想症，但他的妻子一直陪伴着他，这也成为了电影《美丽心灵》的灵感来源。
4. 回到分蛋糕问题，我们请冯和纳什两位大师出场，来解决这个难题。我们将问题转化为两个孩子的博弈问题，规则是：一个孩子切蛋糕，另一个孩子先选蛋糕。
5. 博弈论的目标是寻找问题的理性解，即从理性角度分析所得的答案。我们将两个孩子的策略和结果制成表格，分析得出理性解。
6. 冯·诺依曼作为切蛋糕的孩子，会运用“极小极大原理”。他知道对方会选择大块蛋糕，因此他会尽量使自己得到更大的蛋糕。最终得出的理性解是两人各分得半块蛋糕。
7. 约翰·纳什作为切蛋糕的孩子，会运用“纳什均衡”理论。他会假设自己切成不一样大小的两块蛋糕，对方会选择大块。然后他会问自己和对方是否后悔，最终找到使双方都不后悔的纳什均衡点。
8. 极小极大原理和纳什均衡都适用于分蛋糕问题，但它们的适用范围不同。极小极大原理只适用于零和博弈，而纳什均衡适用于零和和非零和博弈。
9. 通过学习冯·诺依曼和约翰·纳什的理论和例子，我们可以更好地理解博弈论，并将其应用于解决实际问题。接下来，让我们学习另一个博弈问题——囚徒困境。