圆锥侧面积公式推导是什么?

Question

如题所述

Answer 1

圆锥侧面积的公式：圆锥侧面积＝圆锥底面半径X圆周率X母线，即S侧＝πrl。

第一种方法：把展开的扇形的弧微分为许多小段，那么每一个小段和扇形顶点形成一个三角形，扇形的面积就是这些小三角形的和。设每小段长度为x，则每个小三角形的面积是（1/2）xl，所有x加起来为扇形弧长2πr。所以圆锥侧面积＝（1/2）（2πr)l=πrl。

第二种方法：因为圆锥侧面是展开后大圆的一部分，占大圆的面积为（弧长／大圆周长）＝2πr/2πl。因为大圆面积为πl^2，所以圆锥侧面积＝（πl^2）·（2πr/2πl）＝πrl。

圆锥组成：

圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高。

圆锥母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上任意一点到顶点的距离。

圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长．圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线／2；没展开时是一个曲面。

圆锥有一个底面、一条高、无数条母线，且底面展开图为一圆形，侧面展开图是扇形。