高数，不定积分，请问划线部分怎么推出来的？

Question

如题所述

Answer 1

解：分享一种解法。
∵x²+x+1=(x+1/2)²+3/4，设x+1/2=(√3/2)tanθ，∴2x+1=(√3)tanθ。
∴原式=(8√3/9)∫cos²Î¸dθ=(4√3/9)∫(1+cos2θ)dθ=(2√3/9)(2θ+sin2θ)+C。
∴原式=(4√3/9)arctan[(2x+1)/√3]+(1/3)(2x+1)/(x²+x+1)+C。
供参考。