常见的转动惯量公式推导

Question

如题所述

Answer 1

对于一个点（零维）来说，转动惯量是MR^2,
然后你可以求出一个
圆环（一维）的，也是dM*r^2,r是这个圆环的半径，这里记得把M写成密度形式，dM=ρdr，dM就是圆环质量
对它从0到r积分，可以求得一个圆盘（二维）的转动惯量，打不了数学符号了
然后再把球（三维）看成一片片的圆盘，再积分就可以了。
好像是2/5Mr^2
关键的步骤：用密度表示，最后再化回质量来

Answer 2

圆柱的转动惯量
圆柱体的转动惯量其实就可以看作是一个圆盘的转动惯量
在距离盘心r处取一宽为dr的圆环，它的质量dm=m/(pi*r^2)*
2pi*rdr
然后代入
J=∫r^2dm
从0到r积分，得到J=1/2mr^2
来源：网络
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