完全平方式的定义是公式一 (A+2+B)²。
1、完全平方式简介：
是指如果满足对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实系数整式B，使A=B^2的条件话，则称A是完全平方式。亦可表示(a+b)²=a²+2ab+b²、(a-b)²=a²-2ab+b²。该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。
2、完全平方式含义：
完全平方式我们通常表示为：(a±b)^2=a^2±2ab+b^2通常a，b是表示一个整体的代数式，不一定是数，完全平方式分两种：完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方完全平方差公式，就是两个整式的差括号外的平方。首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央。
完全平方公式在因式分解中的多种应用：
1、直接应用：
分解因式:x2+4x+4=__。分析:关键是把数字4写成2，这样，左边就变形为x2+2XxX2+22，这样，就和公式一致了。解: x2+4x+4= x2+2XxX2+2²= (x+2) ²。
2、提后用公式
分解因式ax³y +axy³ -2ax2y2=_。分析：在提后用公式时，要遵循四字要领：提、调、变、套。解：ax³ y+ax y³ -2a x² y²=axy（x²+y²-2xy），提：提公因式；= axy (x²-2xy+y2)。调：调整各项的顺序；=axy(x-y)2，套：根据题目的特点，套用不同公式，写出最后的答案。
3、变化指数后用公式
分解因式:a4-8a² b+16b4。分析：由a‘=（a² ） ²;b‘=（b²）²;把原多项式变形成符合公式的形式。解：a4-8a2 b²+16b4= （a2 ） ²-8a² b²+ （4）² （b2 ） ²=（a² ） ²-8a² b²+ （4b² ） ²=（a²-4b2）²。
4 、换元用公式
分解因式：（a+b）-6（a +b）+9分析:平方幂的底数是一个多项式，为了方便，我们不妨用换元的思想，把多项式底数转化成同学们熟悉的单项式底数。
5、综合应用
若a、b、c是三角形的三条边长，则代数式，a-2ab- c+b的值：A、大于零B、小于零C、等于零D、与零的大小无关分析：由a2-2ab- c²+ b²=(a-b) ²- c²= (a-b+c) (a-b-c)。
因为、a、b、c是三角形的三条边长，所以，两边之和一定是大于第三边的，因此，a+c>b，b+c>a，所以，a-b+c>0，a-b-c<0,所以，(a-b+c)(a-b-c) <0。