角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。（角平分线逆定理）是什么意思？可以怎么运用？

Question

如题所述

Answer 1

角平分线的性质:

1.角平分线可以得到两个相等的角。

2.角平分线上的点到角两边的距离相等。

3.三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。

4.三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。

【角平分线逆定理】

1.到角两边的距离相等的点在角平分线上。

2.平面内任意一小于180度的∠MAN如图，直线BC分别交半直线AM、AN、AS于B、C、D，AB/BD=AC/CD则:AS平分∠MAN

下面给出证明过程:

证明:过B作BH∥AC交AS于H

∴△ADC∽△HDB(∠ADC=∠HDB，∠ACD=∠HBD)

∴AC/CD=HB/BD

又AB/BD=AC/CD

∴AB=BH

∴∠BHA=∠BAH=∠HAC

∴AS平分∠MAN

Answer 2

角平分线定理是由角相等推出线段相等。
角平分线逆定理是通过线段相等可以证明两个角相等。本回答被网友采纳