I am having a lesson 是错的
原因是 have 没有进行时，你可以用现在是表进行，然后在最后加个now就OK
而 I am have 双动词且后一个无变换形式也是错的
第三句： I have a lesson tonight. 是可以的
至于 am to have 语法上是正确的，但是我没有听人这样说过.....
另附 be to do的用法，希望对你有用
1）be to do:
(1)表示事先商定、安排或准备要做的事情。如：
The students are to meet at the school gate tomorrow. 明天学生们将在学校大门口集会。
2）表示可能性，必要、责任、义务、禁止等。如：
Her necklace was not to(couldn't)be found. 她的项链找不到了。
2) be going to do:
1) 表示将要发生的事情或打算最近要进行的动作。如：
It is going to rain soon. 快要下雨了。
2) 在含有
条件状语从句的主从复合句中，主句一般不用be going to，而常用will（
第一人称用shall）。如：
The football match will be put off if it rains tomorrow. 如果明天下雨，足球赛将被推迟举行。
3) be about to do:
1) 表示即将发生的动作，在时间上指最近的将来。如：
We are about to start. 我们就要出发了。
The new school year is about to begin. 新学年开学在即。
2) 在含有be about to do的句子中，不能再加时间状语。如：
Wrong: The medical team is about to start immediately.
Right: The medical team is about to start. 医疗队就要出发了。