高等数学曲线的切线怎么求？？

Question

如题所述

Answer 1

如果不知道切点，只需将切点设出（最好只设一个未知量，纵坐标由曲线方程计算出来），给出切线方程，然后将已知切线过的点代入，即可求出

Answer 2

隐函数求导
所谓隐函数，就是不能化成y=f(x)形式的函数
比如椭圆方程
隐函数求导时，对于y对x求导时，先把y看成复合函数求导，就时正常的未知数求导，然后再乘以一个y'就只可以了，因为y也是x的函数
因此对x^2/a^2+y^2/b^2=1两边求导得
2x/a^2+2y*y'/b^2=1
注意(y^2)'=2y*y'
然后解得y'就是切线的斜率喽
然后按点斜式追问

这时候我不知道曲线上的切点，但是要求过曲线外一点的切线该怎么求啊?比如这个过（4,0）的切线怎么求？

追答

这个题目不是这样做，只有把直线设出来，带入椭圆，消去一个未知数，化为一元二次方程，令判别式等于零

Answer 3

思路：
（x0, y0) 在椭圆上，
x0^2 /4 + y0^2/3 =1;---------------------------(1)

设切线方程为： y-y0 =k(x-x0), 代人椭圆方程， 消去y
x^2/4 + [k(x-x0) +y0}^2/3 =1
此方程有唯一解， 判别式=0----------------(2)

解（1）， （2）， 可以得到k
即可得到切线方程。

如果学过导数， k可求：
2x/4 + 2y' y/3=0---->k= y' =.........
点斜式追问

我要求的是过曲线外一点的，也就是（x0,y0）是不知道的，这怎么求？

追答

一样的过程， 只不过， 不可用（x0, y0)在椭圆上那个式子， 一般k有两个·解·。

设点斜式方程， 和椭圆方程联立， 判别式=0， ----》k